渔业生态环境是由多种环境指标组成的复杂系统，各环境因子对渔业的影响往往具有模糊性，模糊聚类分析能够将此类不确定的因素进行确切合理的分类。本文采用模糊聚类分析法把水生态系统中的生物因素、非生物因素等诸多因素综合起来，建立和完善渔业环境多方位的综合评价指标体系，对渔业生态环境中诸因素进行聚类分析。

1.   模糊聚类分析方法^[1-2]

设U是因素甲的状态集，V是因素乙的状态集。U×V是U、V的元素之间的一种无约束的搭配。如果对这种搭配施加某种限制，这种限制便表现为U与V之间的某种特殊关系。因此，在数学上便把U、V的的元素之间的关系定义为U×V的一个子集。

所谓从U到V的一个模糊关系，是指U×V的一个模糊子集。隶属程度(u，v)表示u与v具有关系的程度。当U=V，称为U上的模糊二元关系；当U与V都是有限集合时，可用一矩阵表现。这样的矩阵(元素是界于0、1之间的实数)称为模糊矩阵，也记作。

设=(r_ij)是n×m维模糊矩阵，=(s_jk)是m×r维模糊矩阵。令：

易见0≤t_ik≤1，则称=(t_ik)为对的复合矩阵，记作：

这样，是U上的一个模糊关系矩阵，如果它满足：

① 自反性r_ii=1

② 对称性r_ij=r_ji

③ 传递性$\underset{\sim}{R} \bigcirc \underset{\sim}{R} \subseteq \underset{\sim}{R}$

则称是U上的一个模糊等价关系。

若是U上的一个模糊等价关系，则对任意0≤λ≤1，R_λ都是U上的一个普通等价关系。依据这些等价关系，U中的元素便可以分类。且当λ由1下降到0时，所分的类由细变粗，逐渐归并，形成一个动态的聚类图。

2.   巢湖渔业环境的模糊聚类分析^[3-4]

根据农业部渔业生态环境监测中心下达的我国重点渔业水域生态环境监测工作任务，2004年5月25日、8月25日对巢湖渔业生态环境进行了监测。各采样点地理位置见图 1。

图  1  巢湖采样点示意图

Figure  1.  Sketch map of sampling sites on Chaohu Lake

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巢湖各采样点的GPS定位及渔业功能见表 1。

表  1  巢湖渔业生态环境监测点

Table  1.  The fishery eco-environment monitor spots on Chaohu Lake

编号 no.	采样点名称 name of sampling site	采样点位置 location of sampling site	功能 functions
A	陈家户(西湖)	北纬31°35′25.9″东经117°22′56″	鲤、鲫产卵索饵场
B	马尾河口	北纬31°28′14.7″东经117°34′9.4″	鲤、鲫产卵索饵场
C	9号灯桩(湖心)	北纬31°33′10.2″东经117°39′7.6″	虾类、银鱼产卵索饵场
D	5号灯桩(东口门)	北纬31°35′36.9″东经117°47′11.7″	鲌、鲤、鲫鱼产卵索饵场
E	烔炀河口	北纬31°38′19.9″东经117°39′24.5″	鲤、鲫产卵索饵场

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2.1   建立模糊相似关系

根据5月、8月对巢湖浮游生物监测、水质监测的数值，建立模糊相似关系。生态环境5个监测点，即：u₁(A点：陈家户)，u₂(B点：马尾河口)，u₃(C点：9号灯桩)，u₄(D点：5号灯桩)，u₅(E点：烔炀河口)。故待聚类单元的集合为：

各断面均监测27个因子，由于铜、铅、镉、砷、挥发性酚都在检出标准限以外，故排除在分析因子外。其余因子为v₁(叶绿素-a)、v₂(蓝藻)、v₃(绿藻)、v₄(裸藻)、v₅(硅藻)、v₆(甲藻)、v₇(原生动物)、v₈(轮虫)、v₉(枝角类)、v₁₀(桡足类)、v₁₁(水温)、v₁₂(透明度)、v₁₃(pH)、v₁₄(溶解氧)、v₁₅(电导率)、v₁₆(总氮)、v₁₇(总磷)、v₁₈(非离子氨)、v₁₉(高锰酸盐指数)、v₂₀(锌)、v₂₁(汞)、v₂₂(石油类)，故影响因子的集合为：

巢湖监测数据x_ik(i=1, 2, …，5；k=1, 2, …，22)，5月、8月监测数据分别见表 2、表 3。

表  2  巢湖各监测点数据(5月)

Table  2.  The monitor data on Chaohu Lake(May)

单元 unit	因子 factor
	v1	v2	v3	v4	v5	v6	v7	v8	v9	v10	v11	v12	v13	v14	v15	v16	v17	v18	v19	v20	v21	v22
u1	0.188	15.783	0.129	0.064	0.010	0.161	330.00	1.375	1.504	9.756	22.53	0.32	7.45	8.37	0.144	2.10	0.245	0.016	5.92	0.064	0.08	0.78
u2	0.251	14.730	0.098	0.049	0.096	0.122	247.70	1.125	2.068	7.317	23.12	0.37	8.19	8.99	0.281	0.62	0.147	0.005	4.46	0.041	0.30	1.18
u3	0.094	9.524	0.078	0.039	0.188	0.099	206.25	1.312	1.316	6.098	23.95	0.45	8.14	8.74	0.288	0.74	0.140	0.006	3.83	0.026	0.42	1.17
u4	0.157	12.462	0.117	0.059	0.091	0.147	302.50	1.250	2.162	8.943	23.7	0.36	8.22	8.62	0.269	0.59	0.120	0.005	3.38	0.028	0.28	0.03
u5	0.188	13.190	0.114	0.057	0.108	0.142	288.75	1.188	2.350	8.536	23.62	0.35	8.21	9.48	0.263	0.50	0.168	0.005	3.63	0.028	0.33	0.27

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表  3  巢湖各监测点数据(8月)

Table  3.  The monitor data on Chaohu Lake(August)

单元 unit	因子 factor
	v1	v2	v3	v4	v5	v6	v7	v8	v9	v10	v11	v12	v13	v14	v15	v16	v17	v18	v19	v20	v21	v22
u1	0.377	28.409	0.231	0.116	0.020	0.291	368.75	4.704	4.014	12.756	27.66	0.25	9.35	11.7	0.229	0.59	0.132	0.055	5.57	0.039	0.0074	0.02
u2	0.314	25.778	0.172	0.087	0.174	0.216	442.50	1.029	5.511	9.567	27.28	0.31	8.71	10.17	0.255	0.37	0.105	0.016	4.00	0.035	0.0200	0.02
u3	0.126	18.096	0.148	0.073	0.338	0.183	313.44	2.205	3.507	7.973	26.87	0.35	8.34	9.35	0.263	0.51	0.103	0.015	4.12	0.053	0.1300	0.02
u4	0.314	22.682	0.213	0.107	0.165	0.267	368.75	3.675	5.760	11.693	27.06	0.29	8.75	9.62	0.263	0.41	0.110	0.023	5.02	0.049	0.7300	0.02
u5	0.251	23.478	0.207	0.101	0.192	0.252	350.31	3.087	6.259	11.162	27.3	0.28	8.35	10.08	0.261	0.47	0.097	0.011	4.63	0.045	0.0074	0.67

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2.2   数据预处理及数据标准化

在构造模糊关系矩阵时，应先对透明度、溶解氧指标的数据进行预处理，这是因为透明度、溶解氧的数据是随着数据值的增加，指示水质环境愈好，呈正相关关系。透明度用实测数据与0.50(m)之差进行处理，溶解氧用实测数据与12(mg·L^-1)之差进行处理。因为一般湖泊的透明度为0.50 m以上，湖泊的溶解氧能达到12 mg·L^-1。然后，采用下列方法对实测数据进行标准化。

首先求出n个样本的第k个指标的平均值和标准差。

原始数据标准化值为：

运用极值标准化公式，将标准化数据压缩到[0, 1]闭区间内

其中x^′_kmax与x^′_kmin分别表示x_ik^′中最大值和最小值。

巢湖5月、8月各监测点数据标准化见表 4、表 5。

表  4  巢湖各监测点数据标准化表(5月)

Table  4.  The standardization of monitor data on Chaohu Lake(May)

单元 unit	因 子factor
	v1	v2	v3	v4	v5	v6	v7	v8	v9	v10	v11	v12	v13	v14	v15	v16	v17	v18	v19	v20	v21	v22
x1k	0.24	1.23	1.22	0.91	-1.56	1.23	1.27	1.42	-0.94	1.26	-1.68	1.16	-1.99	1.25	-2.13	1.98	1.88	2.20	1.85	0.19	-1.79	0.19
x2k	1.47	0.74	-0.50	-0.45	-0.05	-0.55	-0.64	-1.42	0.47	-0.63	-0.51	0	0.51	-0.40	0.30	-0.48	-0.40	-0.49	0.24	0.28	0.18	1.05
x3k	-1.61	-1.68	-1.61	-1.36	1.56	-1.59	-1.58	0.70	-1.41	-1.58	0.32	-1.86	0.34	0.27	0.44	-0.28	-0.56	-0.24	-0.45	-0.77	1.25	1.03
x4k	-0.37	-0.31	0.56	0.45	-0.14	0.59	0.63	0	0.71	0.63	0.63	0.23	0.61	0.58	0.26	-0.53	-1.02	-0.49	-0.95	-0.63	0	-1.41
x5k	0.24	0.02	0.39	0.27	0.16	0.36	0.32	-0.70	1.18	0.31	0.48	0.47	0.57	-1.70	0.19	-0.68	0.09	-0.49	-0.67	-0.63	0.45	-0.90
xkmax	1.47	1.23	1.22	0.91	1.56	1.23	1.27	1.42	1.18	1.26	0.63	1.16	0.61	1.25	0.44	1.98	1.88	2.20	1.85	0.28	1.25	1.05
xkmin	-1.61	-1.68	-1.61	-1.36	-1.56	-1.59	-1.58	-1.42	-1.41	-1.58	-1.68	-1.86	-1.99	-1.70	-2.13	-0.68	-1.02	-0.49	-0.95	-0.77	-1.79	-1.41
xkmax	3.08	2.91	2.83	2.27	3.12	2.82	2.85	2.84	2.59	2.84	2.31	3.02	2.60	2.95	2.57	2.66	2.90	2.69	2.80	1.05	3.04	2.46
xkmin
x1k	0.60	1	1	1	0	1	1	1	0.18	1	0	1	0	1	0	1	1	1	1	0.91	0	0.65
x2k	1	0.83	0.39	0.40	0.48	0.37	0.33	0	0.73	0.33	0.51	0.62	0.96	0.44	0.95	0.08	0.21	0	0.43	1	0.65	1
x3k	0	0	0	0	1	0	0	0.75	0	0	0.87	0	0.90	0.67	1	0.15	0.16	0.09	0.19	0	1	0.85
x4k	0.40	0.47	0.77	0.80	0.46	0.77	0.78	0.50	0.82	0.78	1	0.69	1	0.77	0.93	0.06	0	0	0	0.13	0.59	0
x5k	0.60	0.58	0.71	0.72	0.55	0.69	0.67	0.25	1	0.67	0.94	0.77	0.98	0	0.90	0	0.38	0	0.10	0.13	0.74	0.21

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表  5  巢湖各监测点数据标准化表(8月)

Table  5.  The standardization of monitor data on Chaohu Lake(August)

单元 unit	因 子factor
	v1	v2	v3	v4	v5	v6	v7	v8	v9	v10	v11	v12	v13	v14	v15	v16	v17	v18	v19	v20	v21	v22
x1k	1.19	1.32	1.23	1.25	-1.57	1.28	0	1.41	-0.94	1.27	1.62	1.18	1.77	-1.90	-1.93	1.56	1.91	1.94	1.55	-0.77	-0.61	-0.54
x2k	0.45	0.56	-0.73	-0.66	-0.04	-0.68	1.75	-1.52	0.47	-0.63	0.19	-0.59	0.03	-0.11	0.08	-1.30	-0.33	-0.50	-1.15	-1.38	-0.57	-0.54
x3k	-1.76	-1.68	-1.53	-1.58	1.59	-1.55	-1.32	-0.59	-1.42	-1.58	-1.36	-1.76	-0.98	0.85	0.70	0.52	-0.50	-0.56	-0.95	1.38	-0.18	-0.54
x4k	0.45	-0.34	0.63	0.66	-0.13	0.66	0	0.59	0.71	0.63	-0.64	0	0.14	0.54	0.70	-0.78	0.08	-0.06	0.60	0.77	1.97	-0.54
x5k	-0.29	-0.11	0.43	0.26	0.14	0.26	-0.44	0.12	1.18	0.32	0.26	0.30	-0.95	0.61	0.54	0	-1.00	-0.81	-0.07	0.15	-0.61	2.17
xkmax	1.19	1.32	1.23	1.25	1.59	1.28	1.75	1.41	1.18	1.27	1.62	1.18	1.77	0.85	0.70	1.56	1.91	1.94	1.55	1.38	1.97	2.17
xkmin	-1.76	-1.68	-1.53	-1.58	-1.57	-1.55	-1.32	-1.522	-1.42	-1.58	-1.36	-1.76	-0.98	-1.90	-1.93	-1.30	-1.00	-0.81	-1.15	-1.38	-0.61	-0.54
xkmax	2.95	3.00	2.76	2.83	3.16	2.83	3.07	2.93	2.60	2.85	2.98	2.96	2.75	2.75	2.63	2.86	2.91	2.75	2.70	2.76	2.58	2.71
xkmin
x1k	1	1	1	1	0	1	0.43	1	0.18	1	1	1	1	0	0	1	1	1	1	0.22	0	0
x2k	0.75	0.75	0.29	0.33	0.48	0.31	1	0	0.73	0.33	0.52	0.40	0.37	0.65	0.76	0	0.23	0.11	0	0	0.02	0
x3k	0	0	0	0	1	0	0	0.32	0	0	0	0	0	1	1	0.64	0.17	0.09	0.07	1	0.17	0
x4k	0.75	0.45	0.78	0.79	0.46	0.78	0.43	0.72	0.82	0.78	0.24	0.60	0.41	0.89	1	0.18	0.37	0.27	0.65	0.78	1	0
x5k	0.50	0.52	0.71	0.65	0.54	0.64	0.29	0.56	1	0.67	0.54	0.70	0.70	0.91	0.94	0.45	0	0	0.40	0.55	0	1

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2.3   标定

所谓标定就是按照某个准则，求出被分类对象相似程度的统计量，也就是相似系数r_ij(1≤i，j＜n)，从而确定论域U上的模糊相似关系矩阵=(r_ij)_n×n。

为了建立模糊相似矩阵，引入相似系数r_ij，

这里r_ij表示2个样本x_i与x_j之间相似程度的变量，当r_ij接近于1，表明这2个样本越接近。本文采用夹角余弦方法标定。

根据r_ij的夹角余弦标定方法：

所求的模糊关系矩阵如下：

2.4   模糊聚类分析

通过上面标定，得到模糊相似矩阵，反映了样本间的相似关系，但它只具有自反性和对称性，不具有传递性，此时通过平方法求出的传递闭包：→²→(²)²→…→^2k=^*，^*便是论域上的一个模糊等价矩阵，选择不同的λ值，得到不同的水平截集，从而得到动态聚类结果，生成动态聚类树。这样在已建立的模糊关系矩阵上，用不同的水平对其进行截取，使其变成普通关系矩阵，即可得到论域U上的对应于不同置信水平(即置信度)下的不同聚类情况。

^*模糊等价关系矩阵为：

对^*用不同的阈值λ⊆[0, 1]进行截取，对^*中的元素r_ij，当r_ij≥λ时，记为1，当r_ij＜λ时，记为0，则可得到一系列λ水平截矩阵R_λ。该矩阵为0，1矩阵，具有相同特征向量值的单元可聚为一类。

5月水体对应于λ=0.94水体单元聚类为：

即在置信度λ为0.94时，u₄和u₅ 2水体可视为同一类，而其余水体单元则不能聚类。

同样，对应于λ=0.83的水体单元聚类为：

对应于λ=0.63的水体单元聚类为：

对应于λ=0.61的水体单元聚类为：

即全部水体单元在较低置信度(λ=0.61)时，可聚为一类。因此当λ从高到低时，分类由细变粗，逐步归并，表明了分类的精度由高到低。上述聚类过程生成的动态聚类树见图 2。

图  2  5月巢湖监测水体单元动态聚类图

Figure  2.  The trends clustering fig of Chaohu monitoring water cell in May

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同样，8月巢湖水体监测得到的动态聚类结果为：

对应于λ=0.85的水体单元聚类为：

对应于λ=0.77的水体单元聚类为：

对应于λ=0.71的水体单元聚类为：

对应于λ=0.59的水体单元聚类为：

由上面聚类过程生成的动态聚类树见图 3。

图  3  8月巢湖监测水体单元动态聚类图

Figure  3.  The trends clustering fig of Chaohu monitoring water cell in August

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3.   聚类结果分析

根据5月、8月巢湖水体单元动态聚类图并结合巢湖渔业生态环境的实际情况，对聚类结果分析如下：

(1) 在巢湖水体单元动态聚类图中，5月u₄单元与u₅单元在高置信度(λ=0.94)下首先聚类，8月也是在较高置信度(λ=0.85)下首先聚类，表明2监测点的水体用所选取的渔业环境因子来表征，具有很高的相似性，这与实际情况是十分吻合的。实际上，由于u₄单元与u₅单元同处巢湖的东部，巢湖地处亚热带江淮平原，夏季主导风向为东南风，处上风口；u₄单元采样点在东口门，距柘皋河口与裕溪河口较近，u₅单元采样点距烔炀河口较近，受入湖径流影响较大的主要是柘皋河；因此，u₄单元与u₅单元在地理、气象、水文等方面具有显著的相似性，印证了渔业水域环境基本因素：地理位置和集雨区性状具有极显著的相似性。在生物环境方面，u₄单元与u₅单元都具有较高的生物量，能够为鱼类提供较丰富的饵料，有可能形成较高的鱼产力。

(2) u₂、u₄、u₅等3个水体单元在较高的置信度(5月：λ=0.83，8月：λ=0.77)下亦聚为一类，实际上，u₂水体单元位处巢湖南部，距马尾河口不远，同u₄、u₅水体单元在地理、气象、水文、生物环境等方面具有较显著的相似性，仅区别于入湖径流不同。

(3) 在5月巢湖水体单元动态聚类图中，u₃水体单元在置信度相对较低(λ=0.63)的情况下，同u₂、u₄、u₅聚为一类，表明它们之间存在着明显的差异。u₃水体单元位于巢湖东湖湖心，外源性污染影响较小，水域环境相对稳定，该监测点同其它水域之间存在着明显的差异，聚类结果与实际情况是一致的。

u₁水体单元在巢湖的西湖区，有着众多的入湖河口，如南淝河、派河、丰乐河、杭埠河等，其中南淝河、派河向巢湖排入大量的城市污水，也是导致巢湖富营养化的主要原因之一，其差异表现在u₁水体单元在置信度相对较低(λ=0.61)的情况下，同u₂、u₃、u₄、u₅聚为一类。

(4) 在8月巢湖水体单元动态聚类图中，u₁同u₂、u₄、u₅水体单元也具有较高的相似性，表现在λ=0.71时，水体单元聚为一类。由于u₁水体单元处，入湖河口较多，外源性营养物质在该水域内累集，氮、磷含量较高，又巢湖夏季的东南风较多，内源性动植物腐解物也在该湖区内集聚，当水温适宜时，好氮性湖靛蓝藻就会大量孳生(A监测点蓝藻数量最高)，吸收利用了该水域的大量氮、磷^[5]，反而使得8月A监测点的氮、磷含量较5月低(5月：总氮2.10 mg·L^-1，总磷0.245 mg·L^-1；8月：总氮0.59 mg·L^-1，总磷0.132 mg·L^-1)，这样出现了u₁同u₂、u₄、u₅水体单元具有较高的相似性，聚类结果同实际相一致。

u₃水体单元在置信度相对较低(λ=0.59)的情况下，同u₁、u₂、u₄、u₅聚为一类。u₃水体单元位于巢湖东湖湖心，水域环境相对稳定，该监测点同其它水域之间存在着明显的差异，聚类结果与实际情况是一致的。

4.   结论

根据模糊聚类分析方法对巢湖渔业生态环境中诸因子进行分析的结果，可将巢湖水域渔业生态环境环境划分为3个水体类型：(1)东湖湖心水域，渔业环境较稳定；(2)东湖近岸水域，外源性污染对此类水域有一定影响，浮游生物较丰富；(3)西湖水域，受内源性、外源性污染的影响，该水域环境变化较大。这同巢湖的实际情况是一致的。模糊聚类分析方法较为客观地反映了多因子共同作用下，巢湖渔业生态环境状况以及相应置信度，结果更具合理性和精确性，从而为巢湖的渔业规划、渔业开发、水环境保护及污染治理提供理论上的依据。