Efficient finite element analysis and structural lightweight of deep-sea floating raft cage
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摘要:
针对深海浮筏式养殖网箱由于结构复杂、载荷多样导致的有限元建模繁琐问题，提出了一种高效有限元分析与结构优化的方法。文章以某直径40 m的深海浮筏式养殖网箱为例，通过梳理算法与程序开发，实现了节点与单元定义、风浪流等载荷的参数化计算与施加，以及优化参数实时更新等功能，进行了基于ANSYS软件的二次开发，完成了网箱有限元模型的高效建模和重构。在此基础上，结合遗传算法进行网箱结构优化，并通过引入幂次变异函数来增强优化算法的鲁棒性。结果表明，在结构强度一致的情况下，优化后的网箱质量减少了17.98%。该方法可为深海浮筏式养殖网箱的设计与结构优化提供参考。
Abstract:Regarding the cumbersome finite element modeling problem caused by the complex structure and diverse loads of deep-sea floating raft aquaculture cages, we applied an efficient finite element analysis and designed a structural optimization method. Taking a 40-meter-diameter deep-sea raft-type aquaculture cage as an example, we achieved parametric calculation and application of loads including wind, wave, and current through systematic algorithm development and programming. The work implemented functions such as node/element definition and real-time optimization parameter updates, while conducting secondary development based on ANSYS software. This approach enabled efficient modeling and reconstruction of the cage's finite element model. On the basis of the efficient finite element modeling, the structural optimization based on the genetic algorithm was realized, and the robustness of the optimization algorithm was enhanced by introducing the power variation function. The results show that under the condition of consistent structural strength, the optimized cage effectively reduced the mass by 17.98%. The method in this paper can provide a reference for the design and structural optimization of deep-sea floating raft aquaculture cages.
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随着海洋渔业资源的日益减少，海水养殖逐渐成为渔业发展的重要方向。然而，近海养殖因海域污染和空间有限等问题面临诸多挑战，深远海养殖的需求因此日益增长[1-5]。在深远海养殖中，大型网箱因其容积大、经济效益高等优势得到了广泛应用[6]，由于此类网箱位于开放海域，除了承受自身重力和浮力外，还受到恶劣环境中的风、浪、流等复杂载荷的影响，这对网箱结构设计及其可靠性提出了严峻的挑战[7]。此外，大型养殖网箱的直径通常超过30 m，结构复杂且规模庞大，导致建造成本高昂。为此，如何在保证结构强度的条件下优化结构、降低成本，成为当前研究的热点问题之一。
国内外学者对深海养殖网箱的力学特性开展了广泛研究。在网箱动力学方面，Cheng等[8]对比分析了纯电流条件下的多种动力学模型；Jin等[9]通过搭建数值模型研究了的网箱运动特性；Cheng等[10]探讨了凝固程度、入流角度、来流速度等对流固耦合网箱模型的影响；Bai等[11]研究了极端海况下网箱的水动力响应及其网箱布局方式的影响[12-13]。在系泊系统研究方面，Zhao等[14]依据相似准则分析了网箱的系泊受力；Wen等[16]评估了单点系泊方式对潜水网箱的动力响应及疲劳可靠性的影响；庞国良等[17]通过计算多种布局参数，探讨了系泊的影响因素。针对网衣这一关键组成，Huang等[18]推导了预测网绳水动力载荷的改进Morison模型，并与已有模型进行对比验证；陈诚等[19]验证了网衣的升力主要与末流角度的相关性；Wang等[20]研究了波浪力对网衣内线张力的影响。此外，黄小华等[21]通过改进浮架结构，提出了增强安全性的技术措施。然而，上述研究主要集中于网箱力学特性，对其轻量化设计关注较少。
养殖网箱结构优化属于多变量参数优化问题，常用的优化算法包括遗传算法[22-25]、响应面法[26-27]、粒子群[28-29]及灰狼[30]等，已在多个领域得到广泛的应用和验证。但针对网箱结构优化方面的研究较少，主要原因在于网箱设计参数复杂，可优化变量多，且基于有限元方法的网箱强度计算和模型重构过程繁琐，增加了优化难度。
综上所述，现有研究多集中于深海大型养殖网箱在复杂载荷下的网箱动力学行为及设计方案改进等方面，采用优化算法对网箱结构进行轻量化设计的研究较少。目前常见的大型网箱有圆形网箱、船型网箱和蝶形网箱等。本文结合企业实际需求，以南海某特定海域的浮筏式圆形养殖网箱为例进行分析。该养殖网箱的主体采用钢架结构，依靠浮桶提供的浮力悬浮于水中，同时配备网衣、饲料平台等必要组件。针对该网箱的结构强度分析与减质量降成本问题，构建了高效的有限元建模方法，以及参数化载荷计算与快速施加技术，并在此基础上采用遗传算法(Genetic algorithm,GA)对网箱结构进行优化。
1. 高效有限元模型分析
深海浮筏式养殖网箱面对的海洋环境较复杂，其载荷多样、结构庞大、计算复杂，从而导致有限元建模困难而繁琐。此外，网箱优化过程中网箱结构需要不断重构，包括尺寸、载荷等参数变化与重新计算，因此研究高效的有限元分析方法，保障优化过程中能够持续更新数据，并进行有效的强度计算，是其结构优化的前提。
1.1 有限元模型基础理论
深远海养殖网箱通常使用梁单元或者杆单元进行模拟。因为深海网箱需要承受各种载荷，而梁单元内力不仅包括轴向力，还包括弯矩、剪力和扭矩，所以大都采用梁单元对网箱进行模拟。梁单元构件每节点有x、y、z 3个方向的平动与转动，其控制微分方程为：
$$ \begin{array}{c}EI\dfrac{{\partial }^{4}\omega \left(x\right)}{\partial {x}^{4}}{\text{−}}N\dfrac{{\partial }^{2}\omega \left(x\right)}{\partial {x}^{2}}{\mathrm{=}}q\left(x\right) \end{array} $$ (1) 对于采用桁架结构或者杆件长细比较小的养殖网箱，可采用自由度较少的杆单元进行强度计算，其控制微分方程为：
$$ \begin{array}{c}EA\dfrac{{\partial }^{2}u\left(x\right)}{\partial {x}^{2}}{\mathrm{=}}f\left(x\right) \end{array} $$ (2) 式(1)和(2)中：E为弹性模量(Pa)；I为杆件截面惯性矩(m4)；A为横截面面积(m2)；N为沿梁轴线方向的轴向力(N)；ω(x)为梁的横向挠度(m)；u(x)为轴向位移(m)；q(x)和f(x)均为分布载荷(N·m−1)。
分别采用离散的梁单元及杆单元可建立控制微分方程的有限元模型，梁单元模型每节点六自由度，杆单元模型每节点三自由度，这些也将导致后续对等效节点载荷的不同处理方式，有限元公式为
$$ \begin{array}{c}\left[K\right]\left\{\delta \right\}{\mathrm{=}}\left\{Q\right\} \end{array} $$ (3) 式中：[K]为整个结构的刚度矩阵，{$ \delta $}为结构的全部节点位移，{Q}为结构的全部节点载荷列阵。
1.2 载荷处理
深远海养殖网箱环境恶劣，常承受海流力、波浪力及其他载荷，需要对每类载荷进行处理。当特征长度与波长为小比值时，将其看作小尺度构件并采用莫里森(Morison)方程求解。以波浪和水流的双重作用为例，莫里森公式由速度力项及惯性力项构成，具体为：
$$ \begin{array}{c}F=\dfrac{1}{2}\rho {C}_{\mathrm{d}}S{U}_{\mathrm{r}}\left|{U}_{\mathrm{r}}\right|+\rho Va+{C}_{\mathrm{m}}V\rho {a}_{\mathrm{f}} \end{array} $$ (4) 式中：ρ为海水密度(kg·m−3)；S为附加结构微元垂直于流向的投影面积(m2)；Ur为线单元构件与水质点的相对速度(m·s−1)；V为构件排开水的体积(m3)；a为水质点的加速度(m·s−2)；af为相对加速度(m·s−2)；Cd及Cm分别为速度力系数与附加质量力系数。
网箱浮于水面，其浮力计算公式为：
$$ \begin{array}{c}{F}_{\mathrm{f}}{\mathrm{=}}\rho g{V}_{\mathrm{f}} \end{array} $$ (5) 式中：g为重力加速度(m·s−2)；Vf为网箱浸没体积(m³)。
海流速度矢量与网箱表面法线矢量之间的夹角是求拖曳力的关键参数，其计算公式为：
$$ \begin{array}{c}cos\theta {\mathrm{=}}\dfrac{\mathit{v}\cdot \mathit{n}}{\left|\mathit{v}\right|\cdot \left|\mathit{n}\right|} \end{array} $$ (6) 式中：$ \mathit{n} $杆件法向矢量，$ \mathit{v} $为海流速度矢量，$ \theta $为倾斜角。
养殖网箱的主体框架大部位于水面以下，此部分受拖曳力影响较大。其求解公式为
$$ \begin{array}{c}{F}_{\mathrm{D}}{\mathrm{=}}\dfrac{1}{2}{C}_{\mathrm{D}}\rho {u}^{2}A \end{array} $$ (7) 式中：u为海流速度(m·s−1)；CD为阻力系数，A为构件迎流面积(m2)；可通过公式$ A{\mathrm{=}}{A}_{\mathrm{s}}\cdot \left|\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta \right| $求得，As为构件实际面积(m2)。
在网箱三维结构中，需要利用虚功等效原理将所有的载荷移置为节点载荷。等效节点计算公式为
$$ \begin{array}{c}{f}_{i}\left(t\right){\mathrm{=}}{\int }_{0}^{l}f\left(x,t\right){N}_{i}\left(x\right)\mathrm{d}x,i{\mathrm{=}}\mathrm{1,2},\cdots n \end{array} $$ (8) 式中：Ni(x)为杆单元或梁单元对应的位移型函数，l为杆件长度(mm)；i为每个单元对应的自由度个数，杆单元和梁单元的自由度数分别为6和12。
1.3 高效有限元分析方法的实现
针对有限元分析过程，实现了网箱模型的快速搭建和重构，显著提升了结构优化过程中的有限元分析效率。具体包括：通过算法优化与程序开发，解决了不同尺寸下节点与单元定义、浪载、海流力、重力及浮力等载荷计算与等效节点载荷分配等问题；同时，通过引入优化数据实时更新模块，有效处理了因模型参数改变而导致的模型重构繁琐问题，提升了分析效率。
图1为高效有限元模型分析流程图，此流程主要由编程、数据更新与有限元分析三部分构成。在算法编程部分，首先通过编写程序读入杆件连接点坐标、杆件拓扑结构，再按照有限元模型数据结构生成节点坐标和单元的节点构成关系，确定杆件节点坐标及彼此之间的连接关系；其次对单元类型进行定义确定各构件材料属性，此两步通常为前处理；然后通过相应的数值计算对网箱的浪载及网箱自身质量等进行计算，并置为等效节点载荷；继而利用编程语言针对具体商业软件生成命令流；最后对网箱有限元模型的分析结果进行读取并输出目标变量、状态变量等。数据更新部分是实现高效有限元分析的关键部分，设置阈值$ n{\mathrm{=}}1 $时，使用初始数据建模；当阈值$ n > 1 $时，通过System函数及宏命令调用参数文件，读取更新的优化数据进行有限元模型重构。有限元分析部分中，采用ANSYS软件为有限元分析工具，首先对生成的网箱命令流进行读取并生成有限元模型，继而对网箱有限元模型进行应力分析并输出相应数据。
该浮筏式养殖网箱为圆桶型网格结构，结构总节点数为684，由2 654根多规格杆件构成。其网箱结构如图2所示，网箱杆件分类如图3所示，根据杆件位置将所有杆件分为16大类，依次为顶部外圈、顶部内圈、顶部内外圈连接杆、底部外圈、底部内圈、底部内外圈连接杆、外立柱、内立柱、层间连接杆、普通连接杆、中间内圈(1)、中间内圈(2)、中间内圈(3)、中间外圈(1)、中间外圈(2)以及中间外圈(3)。相关参数如表 1所示，网箱气囊浮体等浮力设施分布于网箱底部与四周，网衣采用高分子渔网，设计水线为1.15 m，养殖水体约10 098 m³。其投放位置于南海某处，设计海水流速为0.9 m/s，风速为21 m/s，相关通道、平台及饲料装备等假设为1 000 kg。本文主要对其结构进行轻量化设计，因此将网衣重力、流体力等载荷依据GB/T
40749 —2021等相应标准内的计算公式进行处理。![]()
图 3 浮筏式养殖网箱分类简略示意图Figure 3. Simplified schematic diagram of floating raft aquaculture cage classification表 1 网箱主要参数Table 1. Main parameters of cage参数Parameter 值Value 直径Diameter 40 m 高度Height 10 m 构件截面尺寸
Component cross-sectional dimension8.453~115.108 m2 弹性模量Elastic modulus 206000 MPa泊松比Poisson’s ratio 0.3 屈服强度Yield strength 235 MPa 应用本文给出的高效有限元分析法，分别以梁单元及杆单元为基础，建立网箱分析模型。其中杆单元模型仅承受轴向拉压应力，每节点3自由度，分别为3个方向的平动；梁单元模型为欧拉梁模型，每节点6自由度，分别为3个方向的平动及转动。网箱模型初次搭建时并不涉及优化问题，因此n=1不触发数据实时更新模块，使用初始数据建模。如图4所示，其中图3-a是以杆单元为基础的浮筏式网箱应力分布图，图3-b是基于梁单元的应力分布图，采用此方法完成对两种单元模型的快速建模及应力分析，验证了该方法的可行性。
网箱两种单元模型的应力计算结果见表2。可以看出，两者的最大拉应力结果相近，杆单元模型的最大压应力略大于梁单元模型。这种差异源于梁单元能够传递3个方向的力与力矩，可更准确地模拟复杂载荷下的结构。杆单元仅承受轴向拉压载荷，主要模拟桁架结构或杆件长细比较小的结构。由表2可知，两种单元模型应力相差不大，杆单元亦可达到足够的精度。在结构优化时，采用杆单元模型的原因是梁单元自由度多于杆单元，这会导致带宽增加，从而使得梁单元模型的计算量约比杆单元高出3倍，在后续结构优化过程中，需要不断重构模型，采用梁单元模型时，每次迭代均会多出3倍以上时间。综上所述，综合考虑精度和计算效率，对于本网箱，采用杆单元建模既满足强度分析的要求，又具有相对较小的计算量。
表 2 梁单元及杆单元应力对比Table 2. Stress comparison of beam element and bar element$ {\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $/MPa $ {\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}/\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a} $ 杆单元Bar element 157 −211 梁单元Beam element 142 −168 2. 网箱优化分析
遗传算法由于其具有并行性、适用性广及免梯度信息等特点被广泛应用于机械结构优化问题。针对大型且结构复杂的工程问题，响应面法和一阶优化算法等存在优化过程繁杂、收敛速度较慢等局限性，相较之下使用遗传算法不仅具有效率高、精度准等优点，而且其对于工程案例的有效性得到了验证。本文采用自适应遗传算法，以网箱最小总质量作为寻优目标，并结合有限元分析软件ANSYS求解器，实现网箱优化过程的自动化及高效性。
2.1 优化模型
杆件的截面尺寸影响网箱在各种环境下的稳定性，合理的截面尺寸能够有效防止结构变形及网箱的承载能力。选取构件的截面尺寸为设计变量，在保障结构设计应力相当的情况下，以降低网箱的最小质量为优化目标，目标函数为:
$$ \begin{array}{c}{W}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}{\mathrm{=}}\sum\limits_{i{\mathrm{=}}1}^{n}{A}_{\mathrm{x}}{L}_{i}{\rho }_{i}i{\mathrm{=}}\mathrm{1,2},\cdots n \end{array} $$ (9) 其中，
$$ \begin{array}{c}{A}_{\mathrm{x}}{\mathrm{=}}\left[\begin{array}{cccc}{a}_{1}& {a}_{2}& \cdots & {a}_{16}\end{array}\right] \end{array} $$ (10) 式中：Wmin为最小质量(kg)；Ax为横截面积(m2)；Li每个杆件的长度(mm)；$ {\rho }_{i} $为密度(kg·m−3)；n为杆件的数量，根据当前网箱的型号，设计参数a的取值范围为$ 8.453\;{\mathrm{m}}^{2} \leqslant a \leqslant 115.105\;{\mathrm{m}}^{2} $。
在优化问题中，通过引入约束条件对解的搜索空间进行限制，确保优化得出的网箱结构具有可靠性。约束函数为:
$$ \begin{array}{c}{\sigma }_{i}{\mathrm{=}}\left\{\begin{array}{c}\dfrac{{F}_{i}^{\mathrm{+}}}{{A}_{i}} \leqslant f\\ \dfrac{{F}_{i}^{\text{−}}}{{A}_{i}} \leqslant f\end{array}\right. \end{array} $$ (11) 式中：$ {\sigma }_{i} $为第i根杆件的应力(MPa)；$ {F}_{i}^{{\mathrm{+}}} $为拉力(MPa)；$ {F}_{i}^{{\text{−}}} $为压力(MPa)；f为设计应力(MPa)；$ {A}_{i} $为每个杆件的截面面积(m2)。
2.2 幂次变异函数
养殖网箱的截面尺寸通常为离散设计变量，不论是连续性问题还是离散型问题，幂次变异函数(Mutation power)都能够有效工作，在各种优化问题中都具有较强的鲁棒性。函数公式如(12),其通过合理调整动态变异步长，能够有效防止早熟收敛、探索新的解空间及处理边界条件。
$$ \begin{array}{c}\left\{\begin{array}{l}x\left(i\right)-s\cdot \left[x\left(i\right)-l\left(i\right)\right]\;\;if\;\;t < r\\ x\left(i\right)-s\cdot \left[u\left(i\right)-x\left(i\right)\right]\;\;if\;\;t \geqslant r\end{array}\right. \end{array} $$ (12) 式中：$ x\left(i\right) $为个体的第i个基因，$ l\left(i\right) $及$ u\left(i\right) $分别为第i个基因的下边界和上边界，s是一个变异步长因子,t是对应位置的$ x\left(i\right) $减去上下边界的差值的距离，r为随机设置的阈值。
使用幂次变异函数(Mutation power)通过两种不同的方式将基因值向上下边界移动，确保养殖网箱的杆件截面尺寸基因能够在边界内合理变异，有效地提高了遗传算法的搜索效率及优化问题的能力。
2.3 优化流程
利用优化算法调用有限元模型进行求解，对网箱进行自动化优化设计，具体网箱优化流程如图5所示。该设计主要包括两部分，分别是有限元分析过程及算法优化过程。在有限元分析过程中，首先对单元节点、单元类型进行定义及计算；其次处理网箱的边界条件及所有载荷，生成网箱有限元模型并分析；最后对优化算法中所需要的相关变量进行求解并输出。在算法优化过程中，首先对网箱的设计变量进行范围约束并生成一组随机数值；其次经过优化算法的相关运算进行收敛条件判断，若发散则对模型重新求解，若收敛则输出最优解向量。
3. 算例
基于上述直径40 m的养殖网箱，并考虑网箱上部的饲料台、通道重力，以及对称分布于网箱四周浮筒的浮力和风载，底部气囊浮力约1 023 kN，浮筒等其他构件浮力约1 651 kN。其基于前文高效建模法搭建的网箱载荷模型如图6所示，各个节点均存在大小和方向不一的载荷。下面将以养殖网箱优化前后的结构力学性能及质量进行比对，验证方法的可行性。
以网箱结构的杆件截面尺寸为优化变量，每组共有16个自变量分别对应网箱各个组成部分，通过目标函数(8)对其进行数值计算，并且利用约束函数(10)对其解空间的范围进行限制。其中，种群规模为200、交叉概率为0.7、变异率为0.1并且设置精英成员数为10，能够有效避免优秀基因在交叉、变异中丢失。网箱优化结果及适应度值变化如图7所示，由图6-a可知种群的平均适应度在6代之前，呈现急剧下滑现象，表明此时种群进化速度较快；在13代后种群基本趋于稳定，表明优化已经收敛到最优解附近。图6-b是设计参数优化前后结果对比，优化后各类参数横截面积整体呈下降趋势，优化效果明显。
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图 7 遗传算法的设计参数和适应度图注：b图中的x轴为各类杆件序号。Figure 7. Design parameters of genetic algorithm and fitness graphNote: In Fig. b, the x-axis represents the serial No. of each member.网箱优化前后各类杆件横截面积对比如表3所示。其中，优化前的网箱结构是经过多次计算调整得出的设计方案，优化后网箱结构存在以下变化：网箱杆件尺寸整体有所下降，其中以中间内圈(3)和底部内外圈连接杆降低幅度最大，但是网箱顶部内圈杆件、底部内圈杆件、中间内圈(1)和中间外圈(1)杆件尺寸增加。经过本文优化分析之后，优化前后质量与最大应力的对比数据如表4所示。从对比结果可知，优化后网箱的最大应力由211 MPa降为178 MPa，将表3中的数据带入公式(9)计算可知，网箱总质量由267 t降低为219 t，总质量大约降低了17.98％，降质量效果明显。
表 3 优化前后网箱各类杆件横截面积对比Table 3. Comparison of cross-sectional areas of various rods of cage before and after optimization m2杆件序号
Rod No.优化前
Before optimization优化后
Post-optimization杆件序号
Rod No.优化前
Before optimization优化后
Post-optimization1 0.002 274 0.001 516 9 0.002 904 0.001 919 2 0.011 383 0.013 672 10 0.008 478 0.007 409 3 0.003 928 0.003 918 11 0.010 054 0.010 637 4 0.001 930 0.000 955 12 0.002 604 0.001 684 5 0.005 025 0.005 251 13 0.006 012 0.004 125 6 0.004 627 0.002 839 14 0.010 444 0.012 440 7 0.004 557 0.003 333 15 0.004 141 0.003 245 8 0.002 736 0.001 232 16 0.001 806 0.001 132 表 4 优化前后最大应力与总质量对比Table 4. Comparison of maximum stress and total mass of cage before and after optimization未优化结果
Before-optimization result优化结果
Optimization result应力Stress/Mpa 211 178 质量Quality/t 267 219 由图8可知，优化后网箱结构整体受力明显小于原始尺寸的参考结构，且两种模型最大应力均分布于结构顶端及底部，较为一致。由结果可知，采用遗传算法的网箱结构模型力学性能提升效果明显且更轻量化。
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图 8 优化前后结构应力对比Figure 8. Comparison of structural stress before and after optimization4. 总结
本研究针对深远海浮筏式养殖网箱，通过节点定义、单元及其属性定义、载荷与等效节点载荷计算、程序开发、命令流生成以及优化数据自动更新等步骤，实现了网箱高效有限元分析。基于遗传算法对网箱结构进行优化设计，达到了降低网箱质量的目的。结论如下：
1) 以钢结构为主体的网箱，通常采用杆单元建立有限元分析模型即可满足要求；
2) 通过程序开发，实现了高效有限元模型的建立和设计变量实时交换，从而在网箱优化过程中实现了高效有限元分析；
3) 通过引入幂次变异函数，增强了遗传算法在大型网箱优化求解中的空间探索能力，有效避免了陷入局部最优解的问题；
4) 以浮筏式养殖网箱为例，通过对网箱模型的高效重构，并结合自适应遗传算法进行结构优化，可成功实现网箱的轻量化设计。
本研究基于高效有限元分析法和自适应遗传算法，开展了浮筏式养殖网箱的参数化建模和结构优化工作，可为采用优化算法进行网箱轻量化研究提供方法参考。
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图 3 浮筏式养殖网箱分类简略示意图
Figure 3. Simplified schematic diagram of floating raft aquaculture cage classification
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图 7 遗传算法的设计参数和适应度图
注：b图中的x轴为各类杆件序号。
Figure 7. Design parameters of genetic algorithm and fitness graph
Note: In Fig. b, the x-axis represents the serial No. of each member.
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图 8 优化前后结构应力对比
Figure 8. Comparison of structural stress before and after optimization
表 1 网箱主要参数
Table 1 Main parameters of cage
参数Parameter 值Value 直径Diameter 40 m 高度Height 10 m 构件截面尺寸
Component cross-sectional dimension8.453~115.108 m2 弹性模量Elastic modulus 206000 MPa泊松比Poisson’s ratio 0.3 屈服强度Yield strength 235 MPa 
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表 2 梁单元及杆单元应力对比
Table 2 Stress comparison of beam element and bar element
$ {\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $/MPa $ {\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}/\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a} $ 杆单元Bar element 157 −211 梁单元Beam element 142 −168
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表 3 优化前后网箱各类杆件横截面积对比
Table 3 Comparison of cross-sectional areas of various rods of cage before and after optimization m2
杆件序号
Rod No.优化前
Before optimization优化后
Post-optimization杆件序号
Rod No.优化前
Before optimization优化后
Post-optimization1 0.002 274 0.001 516 9 0.002 904 0.001 919 2 0.011 383 0.013 672 10 0.008 478 0.007 409 3 0.003 928 0.003 918 11 0.010 054 0.010 637 4 0.001 930 0.000 955 12 0.002 604 0.001 684 5 0.005 025 0.005 251 13 0.006 012 0.004 125 6 0.004 627 0.002 839 14 0.010 444 0.012 440 7 0.004 557 0.003 333 15 0.004 141 0.003 245 8 0.002 736 0.001 232 16 0.001 806 0.001 132
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表 4 优化前后最大应力与总质量对比
Table 4 Comparison of maximum stress and total mass of cage before and after optimization
未优化结果
Before-optimization result优化结果
Optimization result应力Stress/Mpa 211 178 质量Quality/t 267 219
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