养殖池作为养殖鱼类整个生命周期的生长空间，是水产养殖系统的关键基础设施。养殖鱼类会主动规避在代谢产物浓度较高和溶解氧浓度较低的“死区”游动，活动空间倾向于选择流速较舒适的区域而远离速度过高的区域^[1-2]，而养殖池内良好的水动力条件可为养殖鱼类提供最佳的生长环境，是养殖鱼类健康生长的重要保证^[3]。养殖池的几何结构对池内水动力条件的影响较为显著^[4-5]，常见的矩形养殖池和圆形养殖池各具优缺点。生产中的矩形养殖池以方形养殖池为主，是易于操作的池型，共享池壁使其空间利用率大于其他池型，然而养殖池内的低流速区和较差的水力混合条件会导致死区容积的产生，固体废弃物难于及时排除，从而加大耗氧量，进而导致鱼群分布不均、鱼类养殖品质下降^[6]。圆形养殖池由于其均匀的水质和稳定的流动模式，可以为养殖鱼类提供相对较优的水动力条件，池内较高的流速也可以使固体废弃物快速移出养殖池而实现自清洁，但其存在空间利用率低的较大缺陷。目前，针对不同养殖池池型的水动力研究较少，优化养殖池设计对于实现养殖池中所需的流场条件至关重要^[7-8]。

随着水产领域研究的不断深入，养殖池水动力相关领域的研究得到越来越多的关注。Labatu等^[9-10]设计了一个大型混合单元池 (MCR)，并将传统的线性跑道池改进为几个独立单元，每个单元呈现类似圆形养殖池的流态。而于林平等^[11]和任效忠等^[12-13]分别采用数值计算方法和试验方法对方形圆弧角养殖池进水管的布设位置开展研究，并发现进水管布设于圆弧角位置有利于改善养殖池底部的水动力特性。此外，出流边界条件对养殖池有限空间内的水动力特性也有显著影响^[14]，双通道排水系统通常被用来实现养殖池所需的出流要求，它可以将废水分成两部分，其中一小部分通过底部中心排水口与沉降的固体废弃物一起排出，其余通过第二排水口与悬浮物质一起排出，而第二排水口通常位于池中心的底部排水管上方或池侧壁上方^[15-18]。双通道排水系统不仅对固体颗粒物的排除产生有利影响，同时还能形成池内较好的流态。

目前，许多领域已经逐渐利用计算流体力学 技术 (Computational fluid dynamics, CFD) 代替传统的试验，而水产养殖领域的相关研究也已逐渐涉及数值模拟计算^[19-23]。与常规的物理模型试验相比，CFD的参数条件设置更为便捷，大大缩短了研究周期，而且易于了解养殖池内详细的流场特征，并对结构参数进行优化^[24-28]。本研究旨在利用CFD技术建立三维数值计算模型，对不同底流分流比的工况下相对弧宽比 (R/B，R为圆弧角半径，B为池壁边长) 对双通道养殖池内流场特性的影响开展研究，通过对养殖池内平均速度进行修正，实现在相同水体交换率下对不同体积养殖池的流场性能进行对比，并以均匀系数UC₅₀量化评估R/B对池内流场均匀性的影响。

1.   材料与方法

1.1   数值模型

基于黏性不可压缩流体的假设，连续性方程和纳维-斯托克斯 (N-S) 方程分别为：

式中：v为速度 (m·s⁻¹)；t为时间(s)；ρ为流体密度 (kg·m⁻³)；p为压强 (Pa)；υ为运动黏度系数 (m²·s⁻¹)。

湍流在流体运动中普遍存在，养殖池中池壁的边界层效应和流体旋转过程的湍流现象不可忽略。本研究以养殖池内旋转流动的水体为研究主体，因此选取适用于流线弯曲程度较大的湍流模型——RNG k-ε模型，它在标准k-ε模型的基础上做了一些改进^[29]，可以更好地处理本研究中的湍流情况。RNG k-ε模型的输运方程为：

式中：ρ为流体密度(kg·m⁻³)；k为湍动能(J)；v_i为速度分量 (m·s⁻¹)；x_i、x_j为位移分量(m)；ε为湍动能耗散率(J·s⁻¹)；μ为流体动力粘度，μ_t为湍流黏度(kg·m⁻¹·s⁻¹)；G_k为平均速度梯度引起的湍动能k产生项；$ {\alpha _k} $、$ {\alpha _\varepsilon } $ 分别为湍动能k和耗散率ε的反向有效普朗特数。相关参数取值为：$ {\alpha _k} = {\alpha _\varepsilon }=1.39 $；$ {C_{1\varepsilon }}=1.42 $；$ {C_{2\varepsilon }}=1.68 $。

1.2   模型验证

Davidson和Summerfelt^[30]针对 Cornell式双通道圆形养殖池的进水结构参数优化开展研究，本文以其中容积为10 m³的养殖池为验证模型，通过数值模拟计算出各个监测点的速度与试验结果作对比，以验证本文所建立的数值模型在湍流模型的选择、边界条件等各个参数设置方面的合理性，进而推广到矩形圆弧角养殖池的水动力研究。养殖池直径3.66 m，水深0.91 m，6个进水口直径均为0.042 m，养殖池底部中心出水口直径0.05 m，壁面溢流口直径0.15 m (图1)。

图  1  Cornell式双通道圆形养殖池模型

注：6个进水口自上而下排列，前4个向左弯曲45°，第5个向下弯曲45°，第6个保持水平进水。

Figure  1.  Schematic diagram of 'Cornell -type' dual-drain circular tank model

Note: The six water inlets were arranged from top to bottom. The first four were bent 45 ° to the left, the fifth was bent 45 ° downward, and the sixth kept horizontal inflow.

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在一个通过池中心的纵切面上的5个不同深度取60个监测点，并将不同深度相同位置的5个监测点的平均速度作为相应径向位置的速度，得到了与魏武^[31]相似的验证结果 (图2)。12个监测点的相对误差总体小于10%，数值模拟计算结果整体上与试验结果流场规律一致，趋势吻合较好，从而证明了数值模型的可靠性。

图  2  流速对比图

Figure  2.  Comparison of velocity variation

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1.3   养殖池模型建立

本研究以不同相对弧宽比的双通道养殖池为研究对象，内径为0.02 m的进水管布设于养殖池直边壁的中间，自上而下均匀开18个孔，切向入流，进水孔距池壁距离 (C) 为0.01 m。池底部中心排污口为底部排污通道，中心立管为池中心溢流排污通道，内径均为0.02 m，其他相关参数见图3。

图  3  模型示意图

Figure  3.  Schematic diagram of model

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本研究由底流分流比和相对弧宽比两个变量组合得到44个试验工况，底流分流比设置4个组次(0%、10%、20%、40%)，相对弧宽比从0到0.5设置11个组次 (间隔0.05)。44个试验工况取得了4个底流分流比条件下方形养殖池过渡到圆形养殖池的流场变化。

1.4   网格划分与边界条件设置

以四面体网格对养殖池系统模型进行划分，在进水孔、排水口位置进行网格加密处理 (图4)。网格和节点数量分别为2 526 039和515 740，同时进行了网格无关性验证。对更精细的网格进行模拟，即网格数和节点数量分别为2 968 047和598 738。计算结果无显著变化，可选取数量较少的网格开展计算研究，提高程序运行效率，节省计算时间 (图5)。

图  4  网格划分示意图

Figure  4.  Schematic diagram of meshing

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图  5  两种不同数量的网格计算结果对比

Figure  5.  Comparison of two meshes with different quantity

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基于Fluent模块针对双通道养殖池进行数值模拟计算，入口边界设置为速度入口，速度为1 m·s⁻¹，压力值为标准大气压，湍流强度为5.57%，水力直径为0.004 8 m；出口边界设置为自由出流，流量比重依据不同底流分流比进行设置；养殖池池底和池壁均设置为固体壁面，其中，壁面无滑移，且在近壁面采用标准壁面函数。

2.   结果与分析

2.1   相对弧宽比对双通道养殖池内平均速度的影响

通过对不同相对弧宽比的双通道养殖池进行数值模拟计算，得到养殖池内的平均速度。在进水流量相同的情况下，由于相对弧宽比的改变导致了池体体积的变化，从而影响了水体交换率。因此对通过数值模拟计算得到的池内平均速度进行以下修正得到v₀：

式中：v₀为修正后的养殖池内平均速度 (m·s⁻¹)；v_avg为数值模拟计算得到的池内平均速度 (m·s⁻¹)；S_n为养殖池横截面积 (m²)；S₀为方形养殖池横截面积 (m²)。

修正后的v₀即表示在相同水体交换率下的养殖池内平均速度，4个不同底流分流比的双通道养殖池内平均流速整体上均随着R/B的增大而呈现先大幅度增大后基本平稳的趋势 (图6)，而且底流分流比对池内平均速度无明显影响，这与张倩等^[32]的研究结果相似。当0≤R/B<0.2时，平均速度受R/B的影响较大，呈现一个较快的增长趋势；而当0.2≤R/B<0.4时，平均速度的增长趋势逐渐趋于平缓；当0.4≤R/B≤0.5时，池内平均速度保持基本稳定。0.2≤R/B<0.4的方形圆弧角养殖池维持了一个较高的平均速度，其中R/B=0.2的养殖池平均速度相对较低。方形圆弧角养殖池 (R/B=0.2) 与圆形养殖池 (R/B=0.5) 相比平均速度降低约6%~11%，与方形养殖池 (R/B=0) 相比平均速度提高约42%~49%。

图  6  修正速度随相对弧宽比的变化趋势

Figure  6.  Variation of v₀ with R/B

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水体在方形养殖池 (R/B=0) 流动时，由于受池壁几何形状的制约，在直角处发生急剧转向，从而与池壁产生剧烈碰撞，导致能量损失较大，池内剩余能量难以维持水体较高速度的旋转运动。Watten等^[33]得到了相同的结论，认为跑道池的矩形边界使循环水体强制变形转向，进而增加了水体的运动阻力，导致池内平均速度仅相当于进口速度的3.7%，且远小于圆形养殖池所得到的数据。

而随着R/B的增大，空间利用率 (S_n/S₀×100%) 虽有所减少，但由于圆弧代替直角使得水体转向逐渐顺畅，与池壁的碰撞程度也由强烈逐渐减缓，平均速度也因能量损失的减小而增大。当0<R/B<0.2时，养殖池空间利用率从100%减少至97%，减少幅度较小，但在相同的水体交换率下，池内平均速度随着R/B的增大呈现大幅度增长趋势。速度增幅远大于空间利用率降幅，整体来说，此范围内R/B的增大对养殖池的速度变化起到了积极作用。当R/B增大到0.2时，水体沿池壁旋转相对顺畅，此时圆弧角对水体与池壁相互作用的改善效果明显，碰撞等消耗的能量较小。当0.2≤R/B<0.4，养殖池内水体运动呈现相对稳定状态，空间利用率从97%减少至86%，变化幅度相对较大，导致池体体积随R/B的增大而明显减小。池体体积的变化会对池内平均速度产生影响，但修正后的养殖池内平均速度仍然呈现平缓上升趋势，即在相同水体交换率下，R/B在此范围内的增大仍然有利于水体旋转。而当0.4≤R/B≤0.5，池壁的形状接近圆形，水体沿池壁旋转较规律且相对稳定，能量损失主要由摩擦造成，伴随的能量损耗也很少；但空间利用率也进一步降低，修正后的养殖池内平均速度随R/B的增大而略有减小，此时在相同水体交换率下，R/B的增大对池内平均速度不再产生明显影响。

圆形养殖池可以在较低的交换率下获得更高的流速，而较高的水体速度使养殖池内部产生自清洁条件，从而将生物固体快速移除^[34]。从水产养殖效益角度来看，减少投入、增加收益是可持续发展的重中之重。因此，以较低的能量成本实现养殖池内较高的速度应为养殖池水动力研究的关键问题。为解决这一问题，Masaló和Oca^[35]在多涡流池的两个连续进水口之间布置挡板，减少相邻单元水体相互撞击、混合所消耗的能量，有助于提高旋转流动单元池的平均速度。养殖池池型优化同样可以解决上述养殖需求，在相同的水体交换率下，0.2≤R/B<0.4的方形圆弧角养殖池内平均速度与圆形养殖池相比变化幅度较小，而与方形养殖池相比增长幅度较大，实现了养殖需求的“低能量、高速度”，养殖池空间利用率也明显高于圆形养殖池 (图6)。

2.2   相对弧宽比对双通道养殖池内流场均匀性的影响

Gorle等^[20]研究发现鱼类聚集密度与养殖池内流速分布有合理的相关性。因此，改善流场均匀性是提高养殖水体空间有效利用率的首要问题。为量化评估养殖池内流场的均匀性，以均匀系数UC₅₀作为判别参数，评价相对弧宽比对双通道养殖池流场均匀性的影响：

式中：v_L50为养殖池中50%较低速度容积的速度均值 (m·s⁻¹)；v_H50为50%较高速度容积的速度均值 (m·s⁻¹)。

UC₅₀越接近1代表低流速区的平均值与高流速区的平均值越接近，养殖池内的整体流场均匀性越好。截取养殖池上、中、下3个不同的截面，截面距池底距离 (z) 分别为0.17、0.10 、0.03 m，每个截面设置72个测点，分别计算每个截面的均匀系数并取平均值作为该工况养殖池的均匀系数。由于不同相对弧宽比的养殖池几何结构不同，为将所有位置的测点在不同养殖池内均能够得到体现，因此测点布置于9个以截面中心为圆心的圆周上，圆周之间的间距为5 cm，每个圆周取8个点并均匀分布 (图7)。不同底流分流比的养殖池均匀系数UC₅₀随R/B的变化趋势见图8。养殖池内流场均匀性受到R/B的影响而呈现先增大后减小的变化趋势，且底流分流比对流场均匀性的影响较小^[32]。

图  7  测点分布示意图

Figure  7.  Schematic diagram of measurement point distribution

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图  8  UC₅₀ 随R/B的变化趋势

Figure  8.  Variation of UC₅₀ with R/B

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方形养殖池 (R/B=0) 内流场由于水体与池壁之间碰撞程度较为激烈，水体质点运动紊乱，池内低流速区较多，因此流场均匀性较差。当0<R/B<0.2时，圆弧角的存在使得养殖池内水体质点运动逐渐趋于规律，避免了由于直角而产生的水体与池壁的强烈相互作用，有效改善了方形养殖池的流场均匀性。而当0.2≤R/B<0.4时，不同底流分流比的养殖池均匀系数均高于其他相对弧宽比的养殖池。此时，圆弧角对于养殖池内流场均匀性的改善效果达到峰值，池内水体因碰撞造成的能量损失较小，水体质点运动较规律，池内低流速区明显减少，池内水体维持了较好的流态。而当0.4≤R/B<0.5时，水体因养殖池几何结构接近圆形而呈现出与圆形养殖池 (R/B=0.5) 相似的流态，池内能量损失较小，流速较高，但高低流速区相互间掺混程度较低，流场均匀性相较于0.2≤R/B<0.4的方形圆弧角养殖池略差。

方形养殖池 (R/B=0) 的水动力特性较差，池内总体速度较低且死区容积较多 (图9)。而随着R/B的增大，养殖池流场均匀性逐渐改善，当R/B=0.2时养殖池流场均匀性由于圆弧角的存在而明显改善，此时空间利用率相较于方形养殖池减少幅度较小。且随着R/B的增大，池内水体运动逐渐变得相对稳定，能量损失较小，池内高流速区域面积也随之增大。而圆形养殖池的高低流速区相互间掺混程度较低，因此均匀系数呈现小幅度下降趋势。而0.2≤R/B<0.4的方形圆弧角养殖池空间利用率相较于圆形养殖池提高了10%~23%，同时实现了与圆形养殖池相似的流态，池内流场较均匀，可使养殖鱼类均匀分布，提高了养殖水体空间的有效利用率。

图  9  速度分布云图

Figure  9.  Contour maps of velocity magnitudes

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本研究基于无鱼养殖池建立数值模型，依然存在局限性。事实上，鱼的存在显著地提高了池水混合特性，且不同的养殖密度、鱼类大小和种类对养殖池混合过程的影响不同^[36-38]。但鱼群的游泳行为在CFD模拟中难以实现，简化鱼群模型并将其应用于数值计算将是下一步的工作目标。

3.   结论

基于 CFD技术的 Fluent模块建立了双通道方形圆弧角养殖池的三维湍流计算模型，通过模型验证证明数值模型的计算精度基本满足要求，能够获得详细的流场信息，可应用于养殖池水动力特性的相关研究。

在相同的水体交换率下，0.2≤R/B<0.4的双通道方形圆弧角养殖池的平均流速约为方形养殖池的两倍，而与圆形养殖池相比无明显差异；在流场均匀性的研究中发现，0.2≤R/B<0.4的双通道方形圆弧角养殖池均匀系数较高，与方形养殖池和圆形养殖池相比，流场较均匀。综上所述，0.2≤R/B<0.4的双通道方形圆弧角养殖池的水动力特性明显优于其他相对弧宽比的养殖池，并保持了较高的养殖池空间利用率，在空间利用率和养殖池内流态方面有效地结合了方形养殖池和圆形养殖池的优势，在水产养殖领域有良好的推广应用前景。