桁架结构与板架结构是海洋工程中普遍使用的结构形式，这2种结构形式组合而成的结构物，如半潜钻井平台、SPAR平台等，因具有受浪面积小、受迫运动响应小和固有周期长等特点被广泛应用。优良的水动力性能是这类结构物的典型特点，为满足在海洋多变环境条件下应用的要求，海水养殖业中的大型养殖船 (也称养殖渔场平台或养殖平台) 亦借鉴了相关结构形式 (图1)。为了实现养殖船漂浮，采用艏艉板架结构形式的水密浮体确保足够浮力，浮体以钢管桁架结构实现刚性连接，并满足养殖环节中的水体交换需求。由于特殊的结构形式，其与一般船舶和海洋平台在外形、重量分布及物理属性等方面存在明显不同，这些差异将会导致养殖船的关键水动力参数及频响有别于常规。但目前针对性的相关研究尚未见报道，因此在频域内对其开展有关研究，获取相关水动力参数与频响变化规律对支撑后续研究极为必要。

图  1  养殖船应用实景

Figure  1.  Application of mariculture ship

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在遭遇极端海况或水文条件变化大的海域使用的这类结构物对其开展水动力性能以及运动响应的计算与深入分析，是保障高海况时相应摇荡运动性能安全的前提。这类结构物受到的力主要包含高频力、低频力、波频力和平均力成分^[1]，其中一阶波浪力作用在结构物上会使其产生一个与波浪频率相等的波频振荡，因此一阶波浪力的计算分析是结构强度分析^[2-4]、疲劳计算^[5-8]以及运动幅频响应计算^[9-12]的重要基础；结构物在波浪载荷作用下将产生多自由度的运动，从而激发一个散射速度势改变流体原始速度场分布，使结构物本身受到一个额外载荷——附加水动力荷载。此荷载正比于结构物运动的速度和加速度，通常分别被称为附加质量和辐射阻尼^[13-15]，因此附加质量和辐射阻尼系数在开展海洋结构物运动响应计算时也是重点考虑的参数。各项水动力参数与运动模态密切相关^[16-18]，因此结构物在波浪情况下的运动响应情况也不可忽略。

数值计算在解决各类实际工程问题方面已经趋于成熟，其快捷获取结果与低成本的优势已经得到普遍认同，其中海洋工程领域和养殖领域趋于应用普及化^[19]。将大型漂浮结构视为一个整体并基于势流理论开展海洋工程领域动力学研究^[20-21]是主流手段，同时，以势流理论为主要手段实施海洋浮式结构物波浪载荷和运动响应的预报，具有计算速度快、投入成本低且精度可满足工程要求的优势^[22]，诸多学者运用该理论对海洋工程领域中有关浮体的水动力性能进行了全面的研究^{[9-10,19,22-25]}，但对结构形式具备独有特点的浮体 (如由大量的桁架结构连接多个板架浮体的新式浮式结构物) 以有关手段开展水动力性能的研究鲜有报道。本文基于势流理论并结合Morison方程尝试对由桁架结构和板架结构组成的养殖船水动力参数和运动响应情况进行计算与研究，分析了对不同水动力参数变化趋势，掌握了养殖船的水动力性能，得到了一些主要结论，以期对后续养殖船的优化设计、深入研究、安全实施海上系泊以及养殖应用提供理论参考依据。

1.   材料与方法

1.1   计算模型

本研究的养殖船主要由位于中部的桁架结构和分布在艏艉的3个独立水密浮体构成 (图2)，相关参数见表1。为了研究水动力特性，选取20 m环境水深进行养殖船的频域计算。养殖船的水动力模型见图3，其中整个水动力模型离散后网格数为13 032个，总节点数20 500个。在通用辐射/绕射势计算程序中，养殖船在其中一个波浪条件下的运动见图4。

图  2  养殖船

Figure  2.  Mariculture ship

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表  1  养殖船有关参数

Table  1.  Parameters of mariculture ship

参数　　　 Parameter	数值 Value
总长 Length overall/m	91.3
宽度 Width/m	27.6
型深 Depth/m	7.5
设计吃水 Draught/m	6.5
满载排水量 Full load displacement/t	1 073
重心 COG (x, y, z)/m	(51.9, 0, 3.35)
横摇惯性半径 Roll radius of gyration/m	9.7
纵摇惯性半径 Pitch radius of gyration/m	62.8
艏摇惯性半径 Yaw radius of gyration/m	63.3
桁架管外径 Outer diameter of truss steel pipe/mm	245
桁架管壁厚 Wall thickness of truss steel pipe/mm	12

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图  3  养殖船水动力模型

Figure  3.  Hydrodynamic model of mariculture ship

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图  4  养殖船在波浪中的运动模型

Figure  4.  Motion model of mariculture ship

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1.2   坐标系

本文采用固定在大地上的笛卡尔坐标系OXYZ作为参考坐标系 (图5)，坐标原点O位于静水面，Z轴竖直向上且坐标系满足右手法则。同时依据养殖船建立随体坐标系oxyz，其中坐标原点o位于养殖船船艉基线处，x正向指向艏部，初始状态各坐标轴与参考坐标系各轴平行。α为入射波传播方向与OX轴正向的夹角。

图  5  坐标系

Figure  5.  Coordinate system

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1.3   三维势流理论与求解条件

假定流场中的流体无黏、不可压缩，流动有势，自由表面的入射波为微幅波，则流体的运动可用三维势流理论加以描述。根据三维势流理论，流场存在不定常速度势Φ ，可分解为入射波速度势$ {\emptyset }^{I} $、绕射波速度势$ {\emptyset }^{D} $及辐射波速度势$ {\emptyset }^{R} $，其中：

对于无航速的养殖船在静水自由面上的六自由度摇荡运动，$ \Phi $满足以下定解条件：

在流场范围内满足Laplace方程：

物面上的运动学边界条件，S为物面：

自由表面运动学条件 (微幅波假定)：

有限水深海底条件：

无穷远处条件：

式中$\emptyset ^j $为j阶规范化辐射波速度势；ω为波浪圆频率；$ {\overline{x}}_{j} $为浮体运动第j个自由度的辐射运动幅值；$ {\nabla }^{2} $为Laplace算子；x、y、z为养殖船上某点在直角坐标系oxyz中的坐标；t为时间；n为物面S上的单位法向量；U_n为物体沿外法线方向的运动速度 (m·s⁻¹)；g为重力加速度 (m·s⁻²)；H为水深 (m)；R为流场中某点离扰动源的距离 (m)；k 为波数；i为虚部单位，$ i=\sqrt{-1} $；∂为偏导符号。

入射波速度势$ {\emptyset }^{I} $可看作已知，反射波速度势$ {\emptyset }^{D} $和辐射波速度势$ {\emptyset }^{R} $可采用格林函数法^[26-27]，由相应速度势满足的控制方程和相应的边界条件，将上述定解条件下的控制方程变换成边界上的积分方程来进行求解。求得速度势Φ之后，对流场的压力分布进行求解，即可得到浮体受到总体流体作用力，包括一阶波浪力 (波浪激振力) 及波浪辐射力 (流体反作用力)。

1.4   水动力参数

1.4.1   附加质量和辐射阻尼

附加质量和辐射阻尼系数是海洋结构物在静水中作稳态运动所引起的附加力，是波浪载荷的重要组成部分，在开展海洋结构物运动响应计算时也是重点考虑的参数。根据伯努利方程，作用在养殖船上的辐射力可按下式表达：

其中$ {F}_{jk} $表示在单位波幅作用下，由于k 方向的运动，在j 方向产生的辐射力；$ {x}_{k} $为养殖船k 方向的运动幅值；附加质量${\mu }_{jk}=\dfrac{\rho }{\omega }\underset{S}{\displaystyle\int }\mathrm{I}\mathrm{m}\left({\emptyset }_{k}\right){n}_{j}{\rm{d}}S$；辐射阻尼系数${\lambda }_{jk}=\rho \underset{S}{\displaystyle\int }\mathrm{R}\mathrm{e}\left({\emptyset }_{k}\right){n}_{j}{\rm{d}}S$；Re、Im分别表示实部和虚部。

1.4.2   一阶波浪力

在频域范围内，一阶波浪运动响应是线性的，一阶波浪力的幅值与入射波波幅满足比例关系。入射波作用于海洋结构物上，会产生波浪绕射现象，养殖船受到的一阶波浪力由入射波波浪力 (Froude-Krylov力) 和绕射波波浪力组成，将入射势和绕射势代入伯努利方程即可计算：

其中养殖船中桁架部分的柱体，其等效直径与入射波的波长之比远小于0.2，相应波浪力采用以半经验半理论为基础的Morison公式进行计算：

式中$ {n}_{j} $为养殖船表面法向量在j方向的分量；C_d为柱体的阻力系数；C_M为惯性力系数；Δ为单位柱体排开水的体积；V_x和$\dfrac{{\rm{d}}{V}_{{\rm{x}}}}{{{\rm{d}}}{t}}$为柱体轴线位置任意处波浪质点的水平速度和水平加速度。由于Morison阻力是非线性的，通常在频域统计分析中进行线性化处理，可计及混合模型中桁架Morison单元对静力、静水复原力、附加质量和波浪力的贡献。

1.5   频域运动方程

假定浮体为刚体且相对于平衡位置做微幅振动，依据牛顿第二定律，其在单位波幅规则波作用下的运动方程为：

式中$ {M} $为浮体结构质量矩阵；$ \ddot{{X}} $为浮体运动加速度；${{F}}_{\bf{W}}$为浮体所受到的单位波幅波浪激振力列阵(包括辐射波浪力、一阶波浪力)和流体回复力列阵；$ {X} $为浮体的运动幅值响应算子。求得了浮体的附加质量、附加阻尼和波浪激励力后，便可求出浮体的运动响应$ {X} $。

由于一阶波浪力的幅值与入射波的波幅满足比例关系 (线性的系统)，因此养殖船在规则波中的运动响应也与入射波波幅成正比。在频域分析中，在波浪作用下的动态特性一般通过频率响应函数表示，也就是幅值响应算子，即Response Amplitude Operator，简写为 RAO (RAO =X)，计算公式为：

式中$ {x}_{k} $为养殖船第k个自由度的运动幅值；$ \xi $为某一频率入射波波幅。

2.   结果

2.1   附加质量和辐射阻尼系数

由公式 (7) 可知附加质量与养殖船运动的加速度成正比，辐射阻尼系数与养殖船运动速度成正比，同时，附加质量和阻尼系数也是养殖船的形状、振动频率的函数。

图6代表养殖船在纵荡、横荡、垂荡、横摇、纵摇、艏摇时产生的附加质量，分别以μ₁₁、μ₂₂、 μ₃₃、μ₄₄、μ₅₅、μ₆₆表示。可以看出，在6个自由度上养殖船的附加质量对频率的变化均比较敏感，且各运动方向的附加质量差异显著；附加质量在0.5~2 rad·s⁻¹之间变化显著并出现峰值和谷值，在频率大于3 rad·s⁻¹后趋于稳定。养殖船摇动附加质量比平动附加质量大，升沉、横摇和纵摇的附加质量相对纵荡、横荡和艏摇的附加质量小，其中养殖船升沉具有最小附加质量，艏摇具有最大附加质量，平动和摇动附加质量大小关系分别为μ₁₁>μ₂₂>μ₃₃和μ₆₆>μ₅₅>μ₄₄。

图  6  养殖船的六自由度附加质量

Figure  6.  Added mass of mariculture ship

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图7代表养殖船在纵荡、横荡、垂荡、横摇、纵摇、艏摇时产生的辐射阻尼系数响应曲线，分别以λ₁₁、λ₂₂、λ₃₃、λ₄₄、λ₅₅、λ₆₆表示。养殖船的阻尼系数对频率的变化十分敏感，其敏感程度在养殖船各方向的运动上有明显不同；在纵荡、横荡和艏摇3个方向上随频率变化较一致，均在高频段和低频段较小，只有在中间段 (1~2 rad·s⁻¹) 很大，并出现峰值，而其他3个运动方向变化不显著；辐射阻尼系数在摇动运动时比平动运动时大，养殖船发生艏摇运动时，附加阻尼会达到最大值，引起较大的辐射波。跟附加质量一样，养殖船升沉、横摇和纵摇状态下，辐射阻尼系数很小，并趋于零。

图  7  养殖船的六自由度辐射阻尼系数

Figure  7.  Radiation damping of mariculture ship

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2.2   养殖船一阶波浪力

本文研究了入射波角度α分别为 0°、30°、60°、90°、120°、150°和180°情况下养殖船6个自由度的一阶波浪力幅值变化，图8为养殖船一阶波浪力响应变化规律曲线。由图可知，除垂荡一阶波浪力幅值呈现随频率增加而降低的趋势外，其他自由度下养殖船在各向入射波作用下的一阶波浪力响应曲线均随频率的增加呈现先增大后减小的趋势，并随着频率增加曲线最终趋于0；在入射角度分别为30°和150°、60°和120°下，养殖船对应的一阶波浪力响应在低频段 (＜0.75 rad·s⁻¹) 基本重合；同时，6个自由度的响应结果在频率为0.5~2 rad·s⁻¹的范围附近发生较为明显的振荡，产生极值，且曲线在高频段随频率增加逐渐变小并趋于0。

图  8  不同浪向下养殖船受到的一阶波浪力

Figure  8.  First order wave forces/moments of mariculture ship in different wave directions

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2.3   养殖船幅频响应曲线RAOs

由公式 (11) 可知，频域计算中养殖船运动响应算子是关于频率的函数，本文同样研究了α∈[0°, 180°]、以30°为跨距的各角度且不同频率波浪下养殖船的运动响应传递函数，图9为养殖船在不同浪向下纵荡、纵摇、横摇和垂荡RAOs响应曲线。

图  9  养殖船幅频响应曲线

Figure  9.  Motion response of mariculture ship in different wave directions

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养殖船为左右对称结构，因此其2种摇动运动的响应趋势相似，均呈现先升后降的趋势。不考虑纵荡时，无论养殖船的运动模态是平动还是转动，激励频率处于高频与低频段时，养殖船的运动幅值均较小，状况良好，养殖船在0.5~1.5 rad·s⁻¹ 的范围附近产生共振；在随浪 (α=0°) 或者迎浪 (α=180°) 时，养殖船纵荡、纵摇为主要的运动模态，而在90°横浪时，养殖船的横摇和垂荡为其主要运动模态。

纵荡方向上，由于频域分析未计入锚泊系统水平力的作用，在低频段的曲线呈现显著变化，远大于波频响应，呈现非常明显的低频特性；同时养殖船在纵摇、横摇和垂荡方向上，分别在0.75、1.0和0.95 rad·s⁻¹附近产生响应极值，因此养殖船在这些频率附近出现明显的波频运动并导致共振。

3.   讨论

附加质量和阻尼系数为6×6的矩阵，矩阵主对角线上的值对海洋结构物水动力起主要作用^[28]。通过2.1节的计算分析，养殖船摇动附加质量比平动附加质量大3个数量级，并且升沉、横摇和纵摇的附加质量比纵荡、横荡和艏摇的要小，且附加质量μ₁₁>μ₂₂>μ₃₃，这与罗红星等^[28]的结论恰好相反。这是由于养殖船的特殊结构形式所致，其艏艉浮体中间透水桁架结构，使得养殖船于3个坐标平面内的投影面积有较大差别，主要表现为纵向结构尺寸>横向结构尺寸>垂向结构尺寸，这与常规船舶的垂向结构尺寸>横向结构尺寸>纵向结构尺寸的规律正好相反，因此养殖船垂荡运动拥有最小的附加质量，而纵荡运动拥有最大的附加质量，充分说明了附加质量同养殖船结构形式和结构尺寸的密切关系。通过附加质量变化曲线，养殖船在不同的运动状态下其附加质量的峰值、谷值对应的频率有差异，也可以看出养殖船的附加质量不仅与结构形状有关，还与激励频率密切相关。

辐射阻尼系数方面，养殖船在低频区域辐射阻尼值趋于零，表明养殖船在低频响应情况下不会引起明显的辐射波；养殖船强迫运动产生的辐射阻尼在频率为1.5 rad·s⁻¹ 附近分别产生横荡与艏摇的幅值，在1.0 rad·s⁻¹ 附近发生纵荡的幅值，说明这两个波频附近养殖船做相应运动时受到的阻尼力最大，引起的辐射波也最大；摇动的辐射阻尼比平动辐射阻尼大3个数量级，这与附加质量的曲线变化趋势类似，说明养殖船的辐射阻尼与频率有关，且养殖船各方向的结构形式也决定了辐射阻尼的变化。

养殖船为ox轴对称结构，在0°和180°入射波的激励作用下横荡、横摇及艏摇一阶波浪力基本为零，在90°入射波作用下纵荡、纵摇和艏摇3个自由度下的一阶波浪力并不为零，甚至在艏摇自由度下产生了极值 (图8)，这主要是由于养殖船特殊的结构形式引起了内部结构间的水动力干扰^[23]，导致出现此类现象。由于纵荡、横荡和艏摇3个水平方向的运动主要受系泊系统特性的影响较大，而横摇、纵摇和垂荡3个自由度的运动与养殖船受到的流体复原力相关^[29]，计算后也发现养殖船艏摇运动的响应幅值 (0.75°·m⁻¹) 比其他方向的响应小数量级，与刘灶和陈超核^[30]的有关表述相似，故本文主要考虑了横摇、纵荡、纵摇和垂荡4个自由度的运动响应。

结合养殖船的纵摇、横摇幅频运动响应曲线，总体而言，其一阶波浪力曲线的极值与RAO的响应频率几乎相同，这也说明养殖船具备明显的波频特性，养殖船的摇动运动对激励频率比较敏感，在养殖船设计时应认真考虑并规避不良频率。由图8可知，养殖船纵摇固有周期为8.69 s、横摇为6.53 s、垂荡为5.33 s，且在这些对应波浪周期下均引起养殖船有关自由度的共振，诱导其产生较大的运动幅值。养殖船长期处于共振频率下不仅会给养殖船主体带来安全隐患，而且也会危及主体内敷设的柔性网衣的安全，还会因过大的运动幅值对养殖鱼品的应激水平附带更高的要求，限制养殖品种的选择，从而影响养殖船的适用性和经济性。但由于实际海域的海浪为随机波，随机海浪的特征周期 (或特征频率) 与当地海域水文和地理条件有关，因此为了满足本养殖船安全使用要求，需要依据海浪条件对海域进行遴选，并开展进一步系统性研究，如依据海况特点对主体结构尺度进行优化，以及有关降低运动幅值的措施选择等。由图9-d可知，养殖船垂荡RAO在高频段趋于0，而在低频段趋于1，这符合海洋结构物在低频波浪上的“随波逐流”和高频波浪上的“巍然不动”现象。但是不同方向的波浪激励RAO曲线并不重合，说明入射方向α对垂荡影响显著，这与海洋平台^[11,22]的垂荡RAO与入射角度基本无关的趋势不同，主要是由养殖船的特殊结构形式所致。

4.   结论

1) 养殖船附加质量、辐射阻尼对频率的变化较为敏感，但敏感程度在养殖船各方向运动上明显不同；摇动运动计算结果大于平动运动，且与养殖船结构形状有密切关系。

2) 养殖船的受力与运动曲线具备明显波频特性，且对激励频率较为敏感。

3) 在高频与低频激励作用下，养殖船的运动响应均较小，但在中短周期规则波中运动时产生共振；进行养殖船总体设计前需注重海况调查，有针对性地开展养殖船固有属性优化调整，确保养殖船应用安全。