基于水槽模型试验的人工鱼礁局部冲淤研究

王佳美, 唐振朝, 丁玲, 贾晓平, 张钟哲

王佳美, 唐振朝, 丁玲, 贾晓平, 张钟哲. 基于水槽模型试验的人工鱼礁局部冲淤研究[J]. 南方水产科学, 2020, 16(6): 32-38. DOI: 10.12131/20200074
引用本文: 王佳美, 唐振朝, 丁玲, 贾晓平, 张钟哲. 基于水槽模型试验的人工鱼礁局部冲淤研究[J]. 南方水产科学, 2020, 16(6): 32-38. DOI: 10.12131/20200074
WANG Jiamei, TANG Zhenzhao, DING Ling, JIA Xiaoping, ZHANG Zhongzhe. Study on local scour of artificial reef based on flume test[J]. South China Fisheries Science, 2020, 16(6): 32-38. DOI: 10.12131/20200074
Citation: WANG Jiamei, TANG Zhenzhao, DING Ling, JIA Xiaoping, ZHANG Zhongzhe. Study on local scour of artificial reef based on flume test[J]. South China Fisheries Science, 2020, 16(6): 32-38. DOI: 10.12131/20200074

基于水槽模型试验的人工鱼礁局部冲淤研究

基金项目: 防城港钢铁项目渔业生态保护修复工程 (01-154);公益性行业 (农业) 科研专项经费项目 (201003068);国家科技支撑计划项目 (2012BAD18B02)
详细信息
    作者简介:

    王佳美 (1994—),女,硕士研究生,研究方向为人工鱼礁物理模型试验。E-mail: 1322155435@qq.com

    通讯作者:

    唐振朝 (1978—),男,博士,副研究员,从事人工鱼礁数值模拟研究。E-mail: tangzhenzhao@scsfri.ac.cn

  • 中图分类号: S 953.1

Study on local scour of artificial reef based on flume test

  • 摘要:

    为提高人工鱼礁建设选址和礁体设计的科学性,基于试验水槽对2种人工鱼礁在粉砂黏土上的局部冲淤情况进行了物理模型试验,通过地形测量和理论分析,研究了5组不同流速条件下2种人工鱼礁礁体结构的局部冲淤情况。结果表明,在粉砂黏土底质上,流速小于0.22 m·s−1时,泥沙扰动小,2种礁体的周围局部冲刷小,冲淤形态以礁体底板附近浮沙堆积为主,且随速度增大而增高;流速大于0.22 m·s−1时,洗掘现象较为明显,鱼礁周围冲刷坑范围及深度随流速的增大而增加,而礁体周围泥沙堆积高度随速度增大而减小。支撑结构较为复杂的A礁冲淤现象显著且复杂,冲刷坑深度最大值位于礁体中间底部,为−15 mm,且在礁后1倍礁高处出现长尾状泥沙堆积,其在0.27 m·s−1流速时达到最大值5 mm;而B礁冲淤现象不显著,仅在底板附近出现少量堆积与冲刷坑,但由于底板开口比较大导致B礁发生沉降。因此今后的研究应结合建设选址海域的底质及水文特征对礁体支撑结构和底板进行优化设计并进行模型试验及数值模拟,以避免礁体冲淤严重引起沉降、掩埋等现象,从而影响鱼礁建设效果。

    Abstract:

    In order to improve the scientificity of artificial reef construction site selection and reef body design, we carried out the physical model tests of the local scour and deposition of two kinds of artificial reefs on silty clay based on experimental flume. Through the topographic survey and theoretical analysis, we investigated the local scour and deposition of five groups of different reef structures (two kinds) artificial fish reefs at different velocity. The results show that when the flow rate of silty clay was less than 0.22 m·s−1, the sediment disturbance and the local scour around the two reefs were small, and the main form of erosion and deposition was the accumulation of floating sand near the reef floor, which increased with the increase of velocity. When the flow velocity was greater than 0.22 m·s−1, the scour pattern was more obvious. The scour pit range and depth around the reef increased with the increase of flow velocity, while the sediment accumulation height around the reef decreased. The scour phenomenon of Reef A with complex supporting structure was significant and complex. The maximum scour pit depth was −15 mm at the bottom of the middle of the reef, and the long tail sediment accumulation occured at a height of 1 times of the reef behind the reef, which reached the maximum value of 5 mm at the flow rate of 0.27 m·s−1. However, the scour phenomenon of Reef B was not significant. Only a small amount of accumulation and scour pit appeared near the bottom plate, and its settlement was caused by the relatively large floor opening. Therefore, in the future research, the supporting structure and floor of the reef should be optimized and the model test and numerical simulation should be carried out in combination with the sediment and hydrological characteristics of the selected sea area for site construction, so as to avoid the phenomena of settlement, burial and bed surface hollowing of the reef.

  • 人工鱼礁是一种为鱼类等水生生物提供栖息、繁育、索饵等场所的构造物,可为鱼类生长营造适宜的环境,从而达到保护渔业资源、修复海洋生态环境的目的[1-3]。人工鱼礁投放后,在海流对泥沙的冲刷作用下礁体可能会出现沉陷或掩埋,以致其无法正常发挥生态调控功能。研究发现,人工鱼礁沉陷或泥沙淤积的主要原因是人工鱼礁投放到海底后,底床泥沙颗粒在水流作用下被冲刷、搬运,形成堆积,严重时导致鱼礁底部被掏空,继而发生沉陷甚至被掩埋的现象[4]。多年来研究人员从各个方向进行探讨,包括不同鱼礁材料的耐腐蚀性[5-6]、不同人工鱼礁模型对鱼类的诱集效应[7-10]、不同鱼礁模型的流场效应等[11-17]。但目前我国对人工鱼礁泥沙冲刷试验研究开展较少,仅有中国台湾的几篇相关文献报道[4, 18-19],因此,对人工鱼礁周围的局部冲刷淤积情况开展研究尤为重要。

    开展试验研究首先要确定影响鱼礁局部冲淤情况的因素。林军和章守宇[20]认为影响鱼礁稳定性的主要因素包括底床特征 (成分、粒径和密度)、水流条件以及礁体结构;刘洪生等[21]在对2种人工鱼礁流场效应进行试验后得出,相同流速下实心礁型比空心礁型产生的流场效应显著;Yun等[22]对不同的底质类型进行多次试验以研究海床的沉降和冲刷特性,结果发现在人工鱼礁下面放置竹栅栏可以减少沉降和冲刷,直接影响人工鱼礁礁体周围泥沙冲刷程度的因素主要有底质、流速、礁体结构等。现有的泥沙冲刷试验主要围绕桥墩进行,我国研究人员对桥墩泥沙冲刷试验进行了大量的研究[23-26],Ali等[27]通过物理模型试验,分别研究了圆柱形、方形和菱形3种截面形状不同的桥墩周围泥沙冲刷情况,并得出冲刷情况与桥墩的形状和水流流速有关。通过以上研究发现,影响鱼礁局部冲淤的因素主要有底质特征、水流条件及礁体结构三方面,本文从流速与礁体结构两方面开展了人工鱼礁局部冲刷的物理模型试验和分析,以期为鱼礁建设选址和礁体优化设计提供系统的科学依据。

    试验选用已在广西防城港设计投放的2种礁体——A礁和B礁(图1)为模型礁,参考《波浪模型试验规程》(JT J/T234—2001) 相关规定,按照Froude数相似律进行试验参数设计。根据设计水位、水流条件、试验设备等因素,长度比尺Lr取20,质量比尺Wr为203,流速比尺为Ur=Lr1/2。按照长度比尺1∶20和质量比尺1∶203制作供试礁体模型 (表1)。

    表  1  礁体原型与礁体模型参数
    Table  1.  Prototype and model parameters of reefs
    礁体
    Reef
    原型 Prototype 模型 Model
    几何尺寸
    Geometry size/m
    质量
    Mass/t
    几何尺寸
    Geometry size/m
    质量
    Mass/t
    A礁 Reef A 3.6×3.0×5.5 15.55 0.18×0.15×0.275 2.0×10−3
    B礁 Reef B 4.0×3.6×6.0 21.02 0.20×0.18×0.30 2.56×10−3
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    图  1  A礁与B礁礁体模型
    Figure  1.  Reef models of Reef A and Reef B

    试验在二维波流试验水槽进行,水槽长50 m、宽1.0 m、深1.5 m,配有单向不规则造波机系统和造流系统。造流系统由双向造流泵、变频器、造流管路、均流箱和计算机控制接口卡等组成。试验区域 (图2) 长4.5 m、宽1 m、水深0.7 m,泥沙铺设厚度0.4 m。流速测量采用LGY-Ⅱ智能流速仪,其测量范围为1~300 cm·s−1。地形测量选用测针仪,测量精度为±0.5 mm。照片拍摄采用索尼DSC-RX1RM2相机。

    图  2  试验区域
    Figure  2.  Test area

    由于在现场采样分析中发现原型沙中含有极细颗粒,为保证泥沙颗粒加速度相似与泥沙颗粒在水流作用下受力的一致性[28-30],本研究选用与原型沙相同的天然粉砂作为试验模型沙,泥沙中值粒径d50=0.063 mm,其粒径级配曲线见图3

    图  3  试验沙粒径级配曲线
    Figure  3.  Grain-size distribution curve

    参考丁玲等[31]的计算结果,原型水深14 m与试验水深0.7 m时的泥沙起动流速分别为1.03与0.27 m·s−1,泥沙起动流速比尺λv0为0.26,流速比尺λv为0.22,泥沙起动流速比尺基本满足泥沙起动相似准则。原始速度梯度依次为0.3、0.5、1.0、1.2、1.5 m·s−1,对应的模型试验流速梯度依次为0.07、0.11、0.22、0.27、0.34 m·s−1

    当水流流速小于泥沙起动流速时,冲刷区上游无输砂供应,随着带出冲刷坑的输砂量增加,坑内流通面积变大导致流速减缓,当减缓到无法再带动泥沙时达到平衡状态;水流流速大于底床泥沙起动流速,冲刷区上游产生输砂效应,接近构筑物时会因通水断面积减少造成流速加大,底部剪应力加大形成冲刷坑。当由冲刷坑带出的泥沙量等于冲刷区上游供应的泥沙量时达到冲刷平衡,此时所产生的冲刷深度即为平衡冲刷深度,从开始冲刷至达到平衡的时间称为平衡时间。对每种流速达到冲刷平衡后的地形进行测量作图,分析流速对局部冲刷的影响作用。因此有必要进行预试验,以确定高流速条件下达到冲刷平衡所需的试验时长。预试验显示,24 h的冲刷时长可满足各流速条件下达到冲刷平衡的要求。

    试验具体流程为:1) 对智能流速仪进行采样修正,以达到设定流速;2) 将试验用沙放入试验区域内至0.4 m高,加水充分浸泡2周后抹平泥沙表层,继续加水至0.7 m水深;3) 待泥沙沉淀、水静止后,将礁体模型缓慢放在泥沙床表层的中部;4) 礁体完全浸泡24 h后进行冲刷,每组流速累计冲刷24 h,进行地形数据和影像采集的时间间隔为6 h;5) 进行下一组流速试验前重新平整地形,重复以上试验步骤。

    由于试验组次较多且时间有限,对每种流速及礁型未进行重复试验。参考预试验的结果,礁体周边的泥沙冲刷变化特征可分为3种:1) 形成并保持泥沙堆积形态;2) 形成并保持冲刷坑形态;3) 由泥沙堆积转为冲刷坑。根据以上3种泥沙冲刷的形态特征,在礁体底部中间 (M)、侧面 (F) 和后方 (R) 布置了多个测点,进行冲刷形态特征的统计及堆积高度和冲刷深度的测量。由于2种礁体底部支撑结构不同,导致礁体局部冲淤形态不同,A礁的冲刷形态和程度相对B礁更为显著,因此2种礁体测点分布数量存在一定差异,为提高2种礁体冲淤结果的可比较性,测点的布置均以其与礁体的相对位置为分类依据。

    根据A礁周边冲淤形态,选取冲淤程度严重的位置布设测点 (图4),其主要分布在底部中间、侧面和后方。图5图6分别给出礁体侧面及背流冲淤形态,礁体底板直角处出现了掏空,礁体后方也出现了泥沙形成的尾迹。

    图  4  测点分布
    Figure  4.  Measuring points distribution
    图  5  礁体侧面冲刷形态
    Figure  5.  Scouring pattern at reef corner
    图  6  礁后尾迹现象示意图
    Figure  6.  Wake pattern behind reef

    礁体侧面Fa、Fb和Fc共3个测点的冲刷形态变化曲线 (图7-a) 显示,流速为0.07 m·s−1时该区域形成堆积;流速增大至0.11 m·s−1时堆积分别减小至0.5、0.5、0 mm;流速达到0.22 m·s−1时,冲刷30 min后原有的堆积形态Fa变成冲刷坑,其高度为−0.5 mm;流速大于0.22 m·s−1时,随流速增大侧面冲刷坑深度加深、范围扩大,出现明显的掏空形态,3个测点中礁体底部角位的Fa掏空最为严重;流速为0.34 m·s−1时冲刷坑高度达−13 mm (图5)。

    图  7  礁体侧面测点 (a)、中间测点 (b)、后方测点 (c) 和“尾巴”测点 (d) 的冲刷形态变化
    Figure  7.  Measured values of side measuring point (a), middle measuring point (b), rear measuring point (c) and "tail" measuring point (d) of reef

    礁体底部中间Ma、Mb和Md共3个测点的冲刷形态变化曲线显示,0.11 m·s−1以下的流速未产生明显的冲刷效应,流速达到0.11 m·s−1时,冲刷12 h后该区域在测点Ma处形成冲刷坑,坑深随流速增加变大;流速达到0.34 m·s−1时最深冲刷位置出现在测点Ma,高度达−15 mm (图7-b)。

    流速小于0.11 m·s−1时,由于礁体支撑柱对水流的阻碍作用,被水流带动的浮沙在紧贴礁体的后方测点位置形成堆积,且随流速的变大而增高,最高堆积位置出现在测点Rb,高度为4 mm;流速为0.22 m·s−1时,冲刷3 h后测点Rx、Ry处堆积变成冲刷坑;流速大于0.22 m·s−1时,冲刷坑的深度、范围随着流速的增加而逐渐加深、扩大;流速大于0.27 m·s−1时,背流面整体冲刷程度随流速的变化很小,处于冲刷平衡状态。其中位于礁体底部角位的Rx、Ry两测点冲刷现象最显著,坑高度分别为−13和−7 mm (图7-c)。

    流速小于0.11 m·s−1时礁前泥沙床面的浮沙被水流带起,但受到礁体阻流,水流携带的部分浮沙在礁后1倍礁高左右即25 cm处沉降,周围地形无明显高度变化;流速为0.22 m·s−1时礁前泥沙床面冲刷加剧,礁后1倍礁高后的悬沙沉降量增加,冲刷25 min后开始形成长尾堆积;流速为0.27 m·s−1时,堆积后端开始聚拢冲刷24 h后汇集形成鱼鳞状堆积;流速达到0.34 m·s−1时长尾变窄、堆积长度变短。测点高度变化曲线 (图7-d) 显示,流速小于0.27 m·s−1时,“尾巴”前端即Ri点的堆积高度随流速增加而增大;流速为0.27 m·s−1时,Ri点达到最高值 (5 mm),其他2个测点的堆积高度分别为2和1 mm;但流速继续增大至0.34 m·s−1时,堆积高度均降低至4、0.5、0.5 mm。礁体周围泥沙冲刷的整体特征显示,流速小于0.11 m·s−1时冲刷程度随流速变化较小;流速介于11.18~0.22 m·s−1时冲刷程度随流速变化加快,冲刷结果最严重的区域位于礁体中间底部及底面的4个拐角处。

    A礁的冲刷试验结果显示,随着流速不断增加,礁体局部冲刷程度逐渐增大,其中流速小于0.22 m·s−1时,泥沙表面仅有浮沙随水流运动,并在流速较小位置泥沙沉降形成堆积,在流速较大位置形成浅坑;流速大于0.22 m·s−1时,泥沙大量悬浮并随水流向后移动,导致堆积高度减小,冲刷坑深度不断增大,直至达到冲刷平衡。因此,在冲刷过程中随着流速增大,礁体周围冲刷坑深度不断增加,而堆积高度呈先增后减趋势。

    图8给出了B礁周边冲淤形态及测点分布,其测点数量较A礁少,同样分布在礁体底部的中间、侧面及后方。图9给出了B礁周围测点冲刷形态变化曲线图。水流启动后,礁体背流面两脚处逐渐出现山丘状堆积和弧形堆积,其中山丘状堆积Rx高度为1.5 mm,底板八边孔的前、后端也出现浮沙堆积 (图8图9)。流速为0.11 m·s−1时山丘状堆积增高至2 mm;弧形堆积高度为0.5 mm,底板八边孔内的浮沙堆积受水流冲刷后转变为冲刷坑,礁体迎流面两脚处出现堆积,礁体开始出现沉陷。流速为0.22 m·s−1时礁体侧面堆积消失,礁体背流面冲刷作用增强,该区域泥沙表面发生粗化现象即泥沙表面颗粒组成以较大粒径为主,角位处山丘状堆积减小,底板八边孔内的冲刷坑深度增加,高度为−1 mm,迎流面半圆形冲刷坑深度稍增。流速为0.27 m·s−1时,冲刷12 h后背流面山丘状堆积消失形成冲刷坑;底板八边孔旁泥沙层出现缝隙,前、后端冲刷坑变深为−2 mm;礁体侧面地形稍稍下降。流速增大至0.34 m·s−1时,迎流面上游的鱼鳞状堆积被水流输运到礁前底棱处;礁体背流面出现几个不规则冲刷坑,直线堆积继续减短;中间底面泥沙整体下降,同时由于上游水流携带沉降泥沙,前、后端冲刷坑深度变浅,冲刷24 h时,测点Ma高度为−1.5 mm,而同种工况下A礁测点Ma高度为−15 mm。

    图  8  流速为 0.11 m·s−1 (a)、0.22 m·s−1 (b) 和0.34 m·s−1 (c) 时礁体周边冲刷形态及测点分布 (d)
    Figure  8.  Scouring pattern at velocities of 0.11 m·s−1 (a), 0.22 m·s−1 (b), 0.34 m·s−1 (c) and measuring points distribution (d)
    图  9  礁体周围测点冲刷形态变化
    Figure  9.  Scouring pattern at measuring point around reef

    B礁的冲刷试验结果显示,流速小于0.22 m·s−1时,泥沙堆积高度随流速增加而增大;而流速大于0.22 m·s−1时,局部冲刷效应随速度增加而增强。总体上泥沙堆积与冲刷现象均不显著,随流速增大冲刷坑逐渐加深,堆积呈先增后减趋势。流速为0.22 m·s−1时堆积最高值出现在测点Ra位置,其高度为3 mm;流速为0.34 m·s−1时最深冲刷坑出现在测点Rx,其高度为−4 mm,而同种工况条件下A礁测点Rx高度为−12 mm。

    本文通过物理模型试验,在粉砂黏土底质上对不同流速条件下不同结构的人工鱼礁模型进行了局部冲淤研究,初步分析了流速及礁体结构对礁体周围泥沙冲淤特征的影响。试验结果表明,来流速度未达到模型沙起动速度时,泥沙扰动小,2个礁体周围局部冲刷小,冲淤形态以礁体底板附近的浮沙淤积为主;来流速度增大至接近或超过泥沙起动速度后,泥沙堆积被水流冲刷而减弱,冲淤形态较为明显。A礁底板角位和中间底部逐渐出现明显的冲刷坑,冲淤现象严重,其最深冲刷坑出现在礁体中间测点Ma,高度达−15 mm,最高堆积出现在长尾测点Ri,高度达5 mm;B礁仅在礁体底板附近出现少量堆积及冲刷坑,冲淤现象不显著,各测点的冲刷程度均比A礁小,其最深冲刷坑出现在背流面测点Rx位置,其高度为−4 mm,最高堆积出现在背流面测点Ra位置,其高度为3 mm。

    整体上看两礁的局部冲淤现象存在较大差异,其主要原因是2种礁体存在结构差异,特别是礁体的支撑结构部分。A礁支撑部分的迎流面共有4根柱体(图1),中间两根柱体较宽导致通水断面积较小,间隙处流速增大和不均匀,进而造成流场紊动强度增加,对礁体内部及周边的床面冲刷作用更强,易形成冲刷坑;而B礁支撑部分的迎流面结构简单,阻流结构少、通水断面积较大,水流速度变化小,流场相对平稳且流态均匀,对床面的冲刷作用主要体现在表层浮沙的起动,不易产生大的冲刷坑。赖明贤[4]发现,由于礁体存在引起通水断面积的束挟作用而挤压水流,致使局部水流流速增大,使底床剪应力增加而对底床产生冲刷效应,说明通水断面积的大小会影响局部冲刷的范围及深度。本次试验未使用PIV进行流场测量,因此不能结合流场做进一步分析。丁玲等[31]分别以模型试验和数值模拟的方法对人工鱼礁进行局部冲刷研究,结果表明支撑结构复杂的礁体会在礁体内部形成复杂涡流,进而导致水流作用下礁体局部冲刷效果加强。本文试验结果与上述研究结论相符,即鱼礁靠近海床面的支撑结构复杂度会影响鱼礁的局部冲刷程度。A礁在冲刷过程中礁后距离礁体1倍礁高 (0.275 m) 的区域出现了泥沙的长尾状堆积,其原因是水流在礁体的阻流作用下变慢,形成礁后的缓流区,导致水流携带的泥沙沉降堆积。从降低局部冲刷导致礁体组合中后礁被泥沙掩埋可能性的角度出发,礁体间的水平间距应至少大于1倍礁高,这与其他研究人员从流场效应确定组合礁体的最优布设间距为礁体尺寸的1~1.5倍[32]的结论一致。此外,与丁玲等[31]试验中的礁体模型相比,A礁与其支撑结构相似但没有底板,因此礁体底部中间的冲刷现象非常明显。上述分析表明,礁体在进行结构设计时不仅应考虑礁体造成的上升流、背涡流等流场效应,还应从避免礁体沉陷、掩埋或床面掏空等方面考虑其支撑结构和底板的优化。

    现有对人工鱼礁冲刷作用的研究,主要是对实际礁区进行勘察与测量或者针对不同水流攻角对冲刷作用进行物理模型试验或数值模拟[4]。基于本文的试验结果,并结合其他相关研究结论,在人工鱼礁建设选址时,可以通过现场采样和理论分析的方法,先确定拟选址区域的泥沙特征、泥沙起动速度和水文条件等基础条件,并通过物理模型试验或数值模拟等手段明确在礁区选址基础条件下礁体设计方案的科学性。以A礁为例,可先从投礁区域的底质和水文条件两方面考虑建礁的合理性,再从礁体结构优化的角度出发,在保证礁体稳定性的前提下适当减少支撑柱数量并增加底板,以有效减轻礁体周围的局部冲刷。此外,礁体投放后会受到波流的双重作用,受试验条件所限本文仅对纯流作用下礁体的局部冲淤进行了研究,未考虑波浪影响,今后有必要对波流作用下的人工鱼礁进行局部冲淤试验研究。

  • 图  1   A礁与B礁礁体模型

    Figure  1.   Reef models of Reef A and Reef B

    图  2   试验区域

    Figure  2.   Test area

    图  3   试验沙粒径级配曲线

    Figure  3.   Grain-size distribution curve

    图  4   测点分布

    Figure  4.   Measuring points distribution

    图  5   礁体侧面冲刷形态

    Figure  5.   Scouring pattern at reef corner

    图  6   礁后尾迹现象示意图

    Figure  6.   Wake pattern behind reef

    图  7   礁体侧面测点 (a)、中间测点 (b)、后方测点 (c) 和“尾巴”测点 (d) 的冲刷形态变化

    Figure  7.   Measured values of side measuring point (a), middle measuring point (b), rear measuring point (c) and "tail" measuring point (d) of reef

    图  8   流速为 0.11 m·s−1 (a)、0.22 m·s−1 (b) 和0.34 m·s−1 (c) 时礁体周边冲刷形态及测点分布 (d)

    Figure  8.   Scouring pattern at velocities of 0.11 m·s−1 (a), 0.22 m·s−1 (b), 0.34 m·s−1 (c) and measuring points distribution (d)

    图  9   礁体周围测点冲刷形态变化

    Figure  9.   Scouring pattern at measuring point around reef

    表  1   礁体原型与礁体模型参数

    Table  1   Prototype and model parameters of reefs

    礁体
    Reef
    原型 Prototype 模型 Model
    几何尺寸
    Geometry size/m
    质量
    Mass/t
    几何尺寸
    Geometry size/m
    质量
    Mass/t
    A礁 Reef A 3.6×3.0×5.5 15.55 0.18×0.15×0.275 2.0×10−3
    B礁 Reef B 4.0×3.6×6.0 21.02 0.20×0.18×0.30 2.56×10−3
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出版历程
  • 收稿日期:  2020-04-13
  • 修回日期:  2020-05-25
  • 录用日期:  2020-05-26
  • 网络出版日期:  2020-09-28
  • 刊出日期:  2020-12-03

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