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灰色拓扑模型在海州湾人工鱼礁区水质预测的应用

沈裕鑫 张硕 吴立珍 路吉坤 伏光辉

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灰色拓扑模型在海州湾人工鱼礁区水质预测的应用

    作者简介: 沈裕鑫(1995—),男,硕士研究生,研究方向为海洋环境评价。E-mail: syx1995@vip.qq.com;
    通讯作者: 张硕, s-zhang@shou.edu.cn
  • 中图分类号: X 824

Application of grey topological prediction model in water quality prediction of artificial reef area in Haizhou Bay

    Corresponding author: Shuo ZHANG, s-zhang@shou.edu.cn ;
  • CLC number: X 824

  • 摘要: 该研究分别采用残差修正的 GM (1,1) 模型和灰色拓扑预测方法对2007—2017年春 (5月)、秋 (10月) 海州湾人工鱼礁区的溶解氧 (DO)、化学需氧量 (COD)、生化需氧量 (BOD5) 及溶解无机氮 (DIN) 4个指标的监测数据建立水质预测模型并选择精度较高的模型预测2018—2022年的水质变化趋势,最终利用2018年的调查数据对预测结果进行检验。结果表明,灰色拓扑模型相较于残差修正的GM (1,1) 模型针对水质数据具有更好的预测精度,预测结果与2018年的调查结果较吻合,可信度较高;预测结果显示,DO和COD在2018—2022年能够保持良好的水质状态,可见人工鱼礁建设对海域水环境状况具有一定的修复作用,但BOD5和DIN存在一定的超标风险;针对灰色拓扑模型的改进仍具有很大的研究空间,有待进一步挖掘。
  • 图 1  海州湾人工鱼礁区站点示意图

    Figure 1.  Schematic diagram of stations in artificial reef area of Haizhou Bay

    图 2  2007—2017年海州湾鱼礁区溶解氧、化学需氧量、生化需氧量和溶解无机氮平均浓度变化趋势及等高线

    Figure 2.  Trends and contours of DO, COD, BOD5 and DIN concentrations in reef areas of Haizhou Bay from 2007 to 2017

    图 3  2018—2022年海州湾人工鱼礁区溶解氧、化学需氧量、生化需氧量和溶解无机氮的预测包络曲线

    Figure 3.  Prediction envelope curves of DO, COD, BOD5 and DIN in artificial reef area of Haizhou Bay from 2018 to 2022

    表 1  精度检验等级参照表

    Table 1.  Reference table for accuracy atspection level

    精度等级
    Accuracy level
    平均相对误差α
    Average relativeresidual
    均方差比值C
    Post-test difference ratio
    小误差概率P
    Small error probability
    关联度ε
    Correlation degree
    一级 Level 1≤0.01≤0.35≥0.95≥0.9
    二级 Level 20.01<α ≤ 0.050.35<C ≤ 0.50.80 ≤P<0.950.9<ε0≤0.8
    三级 Level 30.05<α ≤ 0.100.50<C≤ 0.650.70 ≤P<0.800.8<ε0≤0.7
    四级 Level 4>0.10>0.65<0.70<0.7
    注:模型的精度等级三级即为合格,三级以上则可较好用作预测 Note: Level 3 of accuracy of the model is qualified, and Level 3 or higher level can be better used for prediction.
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    表 2  2007—2017年海州湾人工鱼礁区各监测站点水质指标的平均浓度值和标准偏差

    Table 2.  Average concentration and standard deviation of water quality indicators at monitoring stations in Haizhou Bay artificial reef area from 2007 to 2017

    年-月
    Year-Month
    溶解氧
    DO
    化学需氧量
    COD
    生化需氧量
    BOD5
    溶解无机氮
    DIN
    2007-05 8.67±0.2 3.96±0.3 1.22±0.1 0.02±0.004
    2007-10 9.94±0.2 4.50±0.5 2.13±0.3 0.12±0.01
    2008-05 9.46±0.4 5.28±0.5 2.35±0.5 0.50±0.04
    2008-10 10.03±0.2 3.54±0.2 0.85±0.3 0.03±0.006
    2009-05 8.37±0.1 0.88±0.1 0.78±0.2 0.07±0.008
    2009-10 9.52±0.3 0.67±0.1 0.08±0.01 0.17±0.05
    2010-05 9.77±0.3 1.52±0.2 1.36±0.3 0.09±0.02
    2010-10 8.53±0.1 0.99±0.1 1.12±0.3 0.10±0.01
    2011-05 10.29±0.3 2.96±0.3 3.88±0.6 0.11±0.01
    2011-10 7.36±0.4 1.36±0.2 1.23±0.2 0.85±0.05
    2012-05 9.21±0.2 0.77±0.2 4.56±0.2 0.25±0.05
    2012-10 8.05±0.1 0.43±0.1 2.82±0.4 0.29±0.02
    2013-05 8.50±0.1 1.29±0.2 4.06±0.5 0.73±0.06
    2013-10 7.56±0.3 2.15±0.1 2.23±0.3 0.20±0.02
    2014-05 6.79±0.4 1.84±0.3 1.44±0.2 0.28±0.04
    2014-10 6.92±0.1 0.95±0.2 0.91±0.2 0.51±0.04
    2015-05 7.83±0.2 1.03±0.3 2.79±0.3 0.30±0.02
    2015-10 9.27±0.3 2.44±0.1 4.51±0.5 0.11±0.01
    2016-05 9.72±0.2 4.69±0.2 3.63±0.4 0.25±0.02
    2016-10 9.81±0.3 1.06±0.1 4.37±0.3 0.65±0.04
    2017-05 8.98±0.2 2.71±0.2 2.87±0.1 0.27±0.01
    2017-10 8.52±0.1 1.32±0.1 1.77±0.2 0.17±0.01
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    表 3  传统GM (1,1) 模型的精度检验

    Table 3.  Accuracy test of traditional GM (1,1) model

    水质指标
    Water quality index
    尾端序列个数
    Tail end number
    精度指标 Accuracy index精度等级
    Accuracy grade
    αCPε
    溶解氧 DO 8 8.91% 0.454 1 0.29 0.699 8 三级
    化学需氧量 COD 10 48.05% 0.994 5 0.33 0.841 0 四级
    生化需氧量 BOD5 6 13.46% 0.546 6 0.80 0.870 5 三级
    无机氮 DIN 10 50.15% 0.999 8 0.56 0.682 8 四级
    注:精度等级是由灰色关联法评价得到 Note: The accuracy grade is evaluated by the improved grey correlation method.
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    表 4  灰残差GM (1,1) 模型在修正过程中的精度变化

    Table 4.  Precision changes of grey residual GM (1,1) model in process of correction

    水质指标
    Water quality index
    修正次数
    Correction times
    精度指标 Accuracy index精度等级
    Accuracy
    αCPε
    溶解氧 DO 一次修正 7.35% 0.628 1 0.50 0.621 3 三级
    二次修正 4.00% 0.153 9 1.00 0.687 5 一级
    化学需氧量 COD 一次修正 51.11% 0.982 7 0.38 0.741 8 三级
    二次修正 54.77% 0.976 7 0.57 0.666 9 三级
    生化需氧量 BOD5 一次修正 14.18% 0.517 6 0.75 0.771 0 三级
    二次修正 9.14% 0.002 3 1.00 0.994 7 一级
    溶解无机氮 DIN 一次修正 53.15% 0.991 0 0.50 0.926 3 三级
    二次修正 58.28% 0.974 0 0.57 0.764 3 三级
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    表 5  灰色拓扑预测模型及精度检验

    Table 5.  Grey topological prediction model and accuracy test

    水质指标
    Water quality index
    阈值
    Threshold
    GM (1,1) 模型群
    GM (1,1) model group
    精度指标
    Accuracy index
    精度等级
    Accuracy level
    αCPε
    本处在海水水质标准溶解氧 DO 7.4 x(1)(k+1)=40.10e0.23k−30.12 4.32% 0.312 8 1.0 0.902 0 一级
    8.0 x(1)(k+1)=36.93e0.25k−27.15 0.85% 0.236 7 1.0 0.976 9 一级
    8.6 x(1)(k+1)=19.76e0.21k−14.84 11.19% 0.248 7 1.0 0.994 6 一级
    9.2 x(1)(k+1)=18.48e0.20k−17.03 10.96% 0.221 1 1.0 0.982 7 一级
    9.8 x(1)(k+1)=12.92e0.36k−9.70 16.48% 0.316 0 1.0 0.924 5 二级
    化学需氧量 COD 0.7 x(1)(k+1)=20.42e0.30k−14.56 12.18% 0.425 4 1.0 0.829 6 一级
    1.5 x(1)(k+1)=53.23e013k−48.46 9.23% 0.221 8 1.0 0.976 6 一级
    2.3 x(1)(k+1)=27.77e0.34k−23.30 14.83% 0.432 1 1.0 0.819 4 二级
    3.1 x(1)(k+1)=14.430.46k−13.34 46.35% 0.558 3 0.67 0.766 2 三级
    3.9 x(1)(k+1)=14.43e0.46k−12.82 53.86% 0.586 8 0.67 0.500 1 三级
    生化需氧量 BOD5 1.6 x(1)(k+1)=5.29e0.49k−3.42 27.41% 0.410 6 1.0 0.818 8 二级
    2.2 x(1)(k+1)=10.96e0.41k−9.32 2.79% 0.153 6 1.0 0.894 2 一级
    2.8 x(1)(k+1)=11.26e0.40k−9.85 2.63% 0.067 6 1.0 0.949 7 一级
    3.4 x(1)(k+1)=5.53e0.34k−4.35 10.83% 0.151 2 1.0 0.983 0 一级
    4.0 x(1)(k+1)=14.66e0.34k−11.83 14.22% 0.419 5 1.0 0.829 6 二级
    溶解无机氮 DIN 0.2 x(1)(k+1)=14.18e0.29k−10.18 8.78% 0.240 0 1.0 0.879 3 一级
    0.3 x(1)(k+1)=14.27e0.25k−12.24 4.24% 0.115 0 1.0 0.949 1 一级
    0.4 x(1)(k+1)=14.65e0.25k−12.40 6.68% 0.183 5 1.0 0.918 8 一级
    0.5 x(1)(k+1)=15.05e0.24k−12.57 11.93% 0.264 4 1.0 0.900 9 一级
    0.6 x(1)(k+1)=10.90e0.38k−8.19 29.86% 0.570 5 0.67 0.774 2 三级
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    表 6  不同水质数据的浓度阈值2018—2022年的出现时间序预测

    Table 6.  Prediction of concentration thresholds for different water quality data during 2018−2022

    水质指标
    Water quality index
    阈值
    Threshold
    预测时间点
    Predicted time point
    出现频率
    Occurrence frequency
    溶解氧 DO 7.4 2019 (春) 0.1
    8.0 2020 (春) 0.1
    8.6 2019 (春)、2022 (秋) 0.2
    9.2 2018 (秋)、2020 (春)、2021 (秋)、2022 (秋) 0.4
    9.8 2022 (秋) 0.1
    失效点 Failure point 2019 (春):[7.4,8.6],2022 (秋):[9.2,9.8]
    化学需氧量 COD 0.7 2018 (春)、2022 (春) 0.2
    1.5 2020 (春)、2022 (春) 0.2
    2.3 2020 (秋)、2022 (秋) 0.2
    3.1 0
    3.9 0
    失效点 Failure point 2022 (春):[0.7,1.5]
    生化需氧量 BOD5 1.6 2022 (春) 0.1
    2.2 2021 (秋) 0.1
    2.8 2020 (春)、2021 (春) 0.2
    3.4 2018 (秋)、2022 (春) 0.2
    4 2018 (春)、2019 (秋)、2020 (秋)、2022 (秋) 0.4
    失效点 Failure point 2022 (春):[1.6,3.4]
    溶解无机氮 DIN 0.2 2019 (秋)、2022 (春) 0.2
    0.3 2018 (秋)、2020 (秋) 0.2
    0.4 2018 (秋)、2020 (秋) 0.2
    0.5 2018 (春)、2020 (春)、2022 (秋) 0.3
    0.6 2019 (秋) 0.1
    失效点 Failure point 2018 (秋) :[0.3,0.4],2019 (秋) :[0.2,0.6]
    注:2021—2022年的预测有效性<2018—2020年的预测有效性,但其仍具一定参考价值 Note: The predictive validity of 2021−2022 is lower than that of 2018–2020, but it still has some reference value.
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    表 7  灰色拓扑预测值与2018年春秋实际水质数据对比

    Table 7.  Comparison of predicted values and actual water quality data in spring and autumn of 2018

    水质指标
    Water quality index
    时间
    Time
    预测值 (区间)
    Predictive value (interval)
    实际数据
    Actual data
    相对误差/%
    Occurrence frequency
    溶氧 DO 春 (5月) [8.6,9.2] 9.399 1 2.16
    秋 (10月) 8.3 8.053 0 6.80
    化学需氧量 COD 春 (5月) [0.7,2.7] 3.511 7 23.11
    秋 (10月) [1.5,2.3] 2.484 2 7.41
    生化需氧量 BOD5 春 (5月) 4.0 3.768 9 6.13
    秋 (10月) [3.4,3.7] 3.081 9 10.32
    溶解无机氮 DIN 春 (5月) 0.5 0.473 6 5.57
    秋 (10月) [0.3,0.4] 0.361 9 0
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出版历程
  • 收稿日期:  2019-09-02
  • 录用日期:  2019-11-08
  • 网络出版日期:  2020-01-19
  • 刊出日期:  2020-04-01

灰色拓扑模型在海州湾人工鱼礁区水质预测的应用

    作者简介:沈裕鑫(1995—),男,硕士研究生,研究方向为海洋环境评价。E-mail: syx1995@vip.qq.com
    通讯作者: 张硕, s-zhang@shou.edu.cn
  • 1. 上海海洋大学海洋科学学院,上海 201306
  • 2. 连云港市海域使用保护动态管理中心,江苏 连云港 222001
  • 3. 连云港市海洋与渔业发展促进中心,江苏 连云港 222003

摘要: 该研究分别采用残差修正的 GM (1,1) 模型和灰色拓扑预测方法对2007—2017年春 (5月)、秋 (10月) 海州湾人工鱼礁区的溶解氧 (DO)、化学需氧量 (COD)、生化需氧量 (BOD5) 及溶解无机氮 (DIN) 4个指标的监测数据建立水质预测模型并选择精度较高的模型预测2018—2022年的水质变化趋势,最终利用2018年的调查数据对预测结果进行检验。结果表明,灰色拓扑模型相较于残差修正的GM (1,1) 模型针对水质数据具有更好的预测精度,预测结果与2018年的调查结果较吻合,可信度较高;预测结果显示,DO和COD在2018—2022年能够保持良好的水质状态,可见人工鱼礁建设对海域水环境状况具有一定的修复作用,但BOD5和DIN存在一定的超标风险;针对灰色拓扑模型的改进仍具有很大的研究空间,有待进一步挖掘。

English Abstract

  • 水质预测是通过对研究区域现有水质资料系统的分析后所作出的水质状况预报[1],可进一步掌握当地水环境质量的演变趋势,从而为水环境领域决策者提供科学的水质参考信息,以实施正确的管理政策来防治评价水域内水质恶化或对当地的水资源进行规划和管理[2]。但水 (海) 域作为一个动态时变系统,其本身存在基础资料难以获取、内在规律复杂及数据波动等问题[3],这使得传统的预测方法 (线性回归模型和神经网络模型等[4]) 面临着数据样本不足,拟合效果差等问题,给水质预测的实际应用带来了很大困难。

    近年来,诸多学者针对河流、湖泊、水库等内陆水域进行了水质预测方法的研究工作,如岳遥和李天宏[5]将模糊集理论中级别特征值的概念引入马尔可夫模型,利用基于投影距离的方法(M2) 对1992—2004年黄河干流潼关、三门峡两个断面的生化需氧量(BOD5)、氨氮 (NH3-N)、溶解氧(DO)等3项水质指标进行浓度预测,发现除潼关的BOD5误差较大以外,其余水质指标的预测结果均具有较高的精度;张颖和高倩倩[6]利用改进的灰色预测方法与模糊神经网络方法相结合建立了针对太湖流域3个断面监测点的综合水质预测模型,结果表明该方法对水质数据的综合趋势预测应用效果较好;张茜和冯民权[7]以灰色关联分析为基础,利用 BP 神经网络马尔可夫模型对漳泽水库水质进行预测,验证了该方法在水质预测上的可行性,并提出利用灰色系统与神经网络结合,灰色系统和模糊系统的结合等方法,是今后研究水质预测的方向。目前针对海湾水质的预测研究鲜有报道[8]

    灰色模型以微分方程为描述形式,揭示事物发展的连续过程,符合海洋水质状况的渐变规律[9]。因此,本研究基于灰色系统理论中残差修正的GM (1,1) 模型[10]和灰色拓扑预测的方法对2007—2017年春 (5月)、秋(10月) 海州湾海洋牧场人工鱼礁区的DO、化学需氧量 (COD)、BOD5和溶解无机氮 (DIN) 4个监测指标进行水质预测的应用,探讨两种方法在海洋水质预测的可行性并选择模型精度较高的方法预测2018—2022年的水质变化趋势,最终与2018年春秋季实际调查所得水质数据进行对比,以期为海湾的水质预测提供科学的方法,同时为海州湾海洋牧场的水质监测和生态修复工作提供参考。

    • 海州湾位于黄海北部,属于典型的开放型海湾。为了修复海州湾生态环境,养护渔业资源,原农业部渔业局、原江苏省海洋与渔业局和原连云港市海洋与渔业局于2007年在海州湾海域实施了“江苏省海州湾海洋牧场示范区建设”项目[11]。本文在2007—2017年海州湾人工鱼礁区 (119º20'E—119º34'E,34º51'N—34º58' N) 选取了均匀分布的9个站点的水质数据作为海湾水质预测的研究试点 (图1),海州湾历史调查的水质数据均为表层海水数据且严格按照国标GB 17378.4—2007《海洋调查规范》中的相关方法进行实验获得。

      图  1  海州湾人工鱼礁区站点示意图

      Figure 1.  Schematic diagram of stations in artificial reef area of Haizhou Bay

    • GM (1,1) 模型是作为灰色预测的核心,是由一个单变量的一阶微分方程构成的灰色模型[12]。GM (1,1) 符号含义为:G代表Grey (灰色),M代表Model (模型),两个“1”代表1个变量和1阶方程。方法步骤如下:

      设有原始数据$ {x^{\left( 0 \right)}}$为:

      $ {x^{\left( 0 \right)}} = \left[ {{x^{\left( 0 \right)}}\left( 1 \right),{x^{\left( 0 \right)}}\left( 2 \right) \ldots \ldots {x^{\left( 0 \right)}}\left( n \right)} \right] $

      对原始数列$ {x^{\left( 0 \right)}}$进行一次累加生成,得到1−AGO序列$ {x^{\left( 1 \right)}}$为:

      $ {x^{\left( 1 \right)}} = \left[ {{x^{\left( 1 \right)}}\left( 1 \right),{x^{\left( 1 \right)}}\left( 2 \right) \ldots \ldots {x^{\left( 1 \right)}}\left( n \right)} \right] $

      其中$ {x^{\left( 1 \right)}}\left( {{k}} \right) = \displaystyle\sum\limits_{{{i}} = 1}^{{k}} {{{x}}^{\left( 0 \right)}}\left( {{i}} \right){{,i = 1,2 \ldots ,n}}$。累加生成的目的在于消除数列的随机性,增加数列的指数律,以适应GM (1,1) 模型的建模要求。

      根据1−AGO序列x(1)进行邻均值序列生成,得到邻均值序列$ {z^{\left( 1 \right)}}$为:

      $ {z^{\left( 1 \right)}} = \left[ {{z^{\left( 1 \right)}}\left( 1 \right),{z^{\left( 1 \right)}}\left( 2 \right) \ldots \ldots {z^{\left( 1 \right)}}\left( n \right)} \right] $

      其中$ {{{z}}^{{\rm{(1)}}}}\left( {\rm{k}} \right){\rm{ = }}\dfrac{1}{2}{{[}}{{{x}}^{{{(1)}}}}\left( {{k}} \right){{ + }}{{{x}}^{{{(1)}}}}{{(k - 1)],k = 2,3 \ldots ,n}}$

      那么可建立灰微分方程:

      $ {x^{\left( 0 \right)}}\left( k \right) + a{z^{\left( 1 \right)}} = b $

      记参数向量$ \hat a = {\left( {a,b} \right)^T}$,则微灰分方程的最小二乘估计数列满足:

      $ \hat a = {\left( {{B^T}B} \right)^{ - 1}}{B^T}Y $

      其中

      $ {{Y = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\rm{x}}^0}\left( 2 \right)}\\ {{{\rm{x}}^0}\left( 3 \right)}\\ \vdots \\ {{{\rm{x}}^0}\left( {\rm{n}} \right)} \end{array}} \right]\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{{B = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - {{{z}}^{\left( 1 \right)}}\left( 2 \right)}&1\\ { - {{{z}}^{\left( 1 \right)}}\left( 3 \right)}&1\\ \vdots & \vdots \\ { - {{{z}}^{\left( 1 \right)}}\left( {\rm{n}} \right)}&1 \end{array}} \right] $

      $ \dfrac{{d{x^{\left( 1 \right)}}}}{{dt}} + a{x^{\left( 1 \right)}} = b$为灰微分方程的白化方程,则白化微分方程的解 (时间响应函数)为:

      $ {\hat {x}^{\left( 1 \right)}}\left( {k + 1} \right) = \left( {{x^{\left( 0 \right)}}\left( 1 \right) - \frac{b}{a}} \right){{\rm e}^{ - ak}} + \frac{b}{a},\;\;\;{{k = 1,2 \ldots ,n - 1}} $

      累减还原得预测公式:

      $ \begin{split} &{\hat x^{\left( 0 \right)}}\left( k \right) = {\hat x^{\left( 0 \right)}}\left( {k + 1} \right) - {\hat x^{\left( 0 \right)}}\left( k \right) = \left( {1 - {{\rm e}^a}} \right)\left( {{x^{\left( 0 \right)}}\left( 1 \right) - \frac{b}{a}} \right){{\rm e}^{ - ak}},\\ & {{k = 1,2,3,4 \ldots ,n - 1}} \end{split} $

    • 传统GM (1,1) 模型对波动性较大的数据进行预测往往难以取得理想的模拟精度,这时可以对残差序列建立GM (1,1) 模型来进行修正,以提高模型精度[10]

      建立残差数列$ {\varepsilon ^{\left( 0 \right)}}\left( k \right)$

      $ {\varepsilon ^{\left( 0 \right)}}\left( k \right) = {x^{\left( 0 \right)}}\left( k \right) - {\hat x^{\left( 0 \right)}}\left( k \right) $

      平移变换得到非负序列$ {\eta ^{\left( 0 \right)}}\left( k \right)$

      $ {\eta ^{\left( 0 \right)}}\left( k \right) = {\varepsilon ^{\left( 0 \right)}}\left( k \right) + 2\left| {{\varepsilon _{\rm min}}^{\left( 0 \right)}} \right| $

      其中$ \left| {{\varepsilon _{\rm min}}^{\left( 0 \right)}} \right|$为残差序列中最小负数的绝对值

      非负处理的残差序列建立GM (1,1) 模型得到残差预测值$ {\hat \eta ^{\left( 0 \right)}}$,建模方法见1.2.1。

      残差预测值的还原:

      $ {\hat \varepsilon ^{\left( 0 \right)}}\left( k \right) = {\hat \eta ^{\left( 0 \right)}}\left( k \right) - 2\left| {{\varepsilon _{\rm min}}^{\left( 0 \right)}} \right| $

      将残差模型叠加到原模型上:

      $ {\hat x_1}^{\left( 0 \right)}\left( k \right) = {\hat x^{\left( 0 \right)}}\left( k \right) + {\hat \varepsilon ^{\left( 0 \right)}}\left( k \right) $

    • 灰色拓扑预测是灰色系统理论中针对波动序列而提出的一种预测方法,其运用等高线 (阈值) 将图形分割成多个序列,建立GM (1,1) 模型群,来对整个图形的发展趋势进行预测[13]。模型特点能很好地适应波动但不具有明显周期性的海洋水质数据。

    • 灰色拓扑模型与传统的GM (1,1) 模型相比,增加了等高线将序列图形分割成多个序列的步骤,其实质为将波动序列转化成多个递增有序的等高时刻序列的数据转化过程,以满足GM (1,1) 模型建模数据需具有一定指数律的要求。

      在形式上,等高线 (阈值) 一般是等间距的且与横轴平行的直线。等高线选择方法是在满足GM (1,1) 模型至少要4个点的前提下通过经验法得到,即对实际数据的区间以及波动规律等图形先验知识做出分析,以进行选择合适的阈值和等高线个数。

    • 灰色拓扑预测是通过GM (1,1) 模型群来进行波形预测,建模方法参考1.2.1。不同的是,在式(8)中得到的预测 (拟合) 值xi(k)是所对应阈值下一个将要出现的时间,以这些时间为x值,其相对应的阈值为y值才可描绘出预测的波形曲线。

    • 灰色模型的预测结果只有经过精度检验才能判断模型能否用作预测。为了更好地探讨灰色拓扑预测与残差修正的GM (1,1) 模型对海湾水质预测的可行性,本文采用了残差大小检验、后验差检验、关联度检验及实际检验4种精度检验。方法如下:

    • $ \begin{split} &{\rm{K}}{\text{点的模拟相对误差}}{\Delta _k} = \left| {\frac{{\varepsilon \left( k \right)}}{{{x^{\left( k \right)}}}}} \right|,\\ &{\text{平均相对误差}}\bar \Delta = \frac{1}{n}\mathop \sum \limits_{k = 1}^n {\Delta _k} \end{split} $

      式中残差序列$ {\varepsilon ^{\left( 0 \right)}}\left( k \right) = {x^{\left( 0 \right)}}\left( k \right) - {\hat x^{\left( 0 \right)}}\left( k \right)$$ {\hat x^{\left( 0 \right)}}\left( k \right)$为预测模型模拟序列。一般来说,$ \bar \Delta $'/><20%为可以接受的程度,最佳为$ \bar \Delta $'/><10%。

    • $ {{C}} = \frac{{{s_2}}}{{{s_1}}} = \dfrac{{\sqrt {\dfrac{1}{n}\displaystyle \sum \limits_{k = 1}^n {{\left( {{\rm{}}{\varepsilon ^{\left( 0 \right)}}\left( k \right) - \bar \varepsilon } \right)}^2}} }}{{\sqrt {\dfrac{1}{n}\displaystyle \sum \limits_{k = 1}^n {{\left( {{\rm{}}{x^{\left( 0 \right)}}\left( k \right) - \bar x} \right)}^2}} }} $

      小误差概率P是残差$ {\varepsilon \left( k \right)}$与残差均值$ {\bar \varepsilon }$之差小于定值0.674 5s1的概率,即:

      $ {{P}} = {{P}}\left\{ {\left| {\varepsilon \left( k \right) - \bar \varepsilon } \right| < 0.674\;5{s_1}} \right\} $

      均方差比值C越小,小误差概率P越大,表明模型精度越高。

    • $ \begin{split}&\;\\ &{\varepsilon _{0i}}{\rm{ = }}\frac{{1 + \left| {{s_0}} \right| + \left| {{s_i}} \right|}}{{1 + \left| {{s_0}} \right| + \left| {{s_i}} \right| + \left| {{s_i} - {s_0}} \right|}} \end{split} $

      $ \left| {{s_0}} \right| = \left| {\mathop \sum \limits_{k = 2}^{n - 1} x_0^0\left( k \right) + \frac{1}{2}x_0^0\left( n \right)} \right|,\left| {{s_i}} \right| = \left| {\mathop \sum \limits_{k = 2}^{n - 1} x_i^0\left( k \right) + \frac{1}{2}x_i^0\left( n \right)} \right| $

      $ \left| {{s_i} - {s_0}} \right| = \left| {\mathop \sum \limits_{k = 2}^{n - 1} \left( {x_i^0\left( k \right) - x_0^0\left( k \right)} \right) + \frac{1}{2}\left( {x_i^0\left( n \right) - x_0^0\left( n \right)} \right)} \right| $

      一般要求ε0i>0.7即可。关联度越大,表明模型的预测效果越好。

      灰色预测模型精度等级见表1

      本文采用针对参考序列为区间的灰色关联法[14]得到预测模型精度指标与评判标准 (表1)的关联度,以此作为依据综合评定预测模型的精度等级,因而可以让多个精度指标参与到模型的整体精度判断上,且更加直观,便于比较。

      精度等级
      Accuracy level
      平均相对误差α
      Average relativeresidual
      均方差比值C
      Post-test difference ratio
      小误差概率P
      Small error probability
      关联度ε
      Correlation degree
      一级 Level 1≤0.01≤0.35≥0.95≥0.9
      二级 Level 20.01<α ≤ 0.050.35<C ≤ 0.50.80 ≤P<0.950.9<ε0≤0.8
      三级 Level 30.05<α ≤ 0.100.50<C≤ 0.650.70 ≤P<0.800.8<ε0≤0.7
      四级 Level 4>0.10>0.65<0.70<0.7
      注:模型的精度等级三级即为合格,三级以上则可较好用作预测 Note: Level 3 of accuracy of the model is qualified, and Level 3 or higher level can be better used for prediction.

      表 1  精度检验等级参照表

      Table 1.  Reference table for accuracy atspection level

    • 实际采样获得的实验值与同一时间点的预测值对比,以了解预测可信度。误差在20%内则说明模型可靠,预测结果可信。

    • 本文运用2007—2017年春 (5月)、秋 (10月) 海州湾人工鱼礁区9个监测站点的DO、COD、BOD5和DIN水质数据,做平均处理以表示海州湾人工鱼礁区整体的水质状况 (表2)。

      年-月
      Year-Month
      溶解氧
      DO
      化学需氧量
      COD
      生化需氧量
      BOD5
      溶解无机氮
      DIN
      2007-05 8.67±0.2 3.96±0.3 1.22±0.1 0.02±0.004
      2007-10 9.94±0.2 4.50±0.5 2.13±0.3 0.12±0.01
      2008-05 9.46±0.4 5.28±0.5 2.35±0.5 0.50±0.04
      2008-10 10.03±0.2 3.54±0.2 0.85±0.3 0.03±0.006
      2009-05 8.37±0.1 0.88±0.1 0.78±0.2 0.07±0.008
      2009-10 9.52±0.3 0.67±0.1 0.08±0.01 0.17±0.05
      2010-05 9.77±0.3 1.52±0.2 1.36±0.3 0.09±0.02
      2010-10 8.53±0.1 0.99±0.1 1.12±0.3 0.10±0.01
      2011-05 10.29±0.3 2.96±0.3 3.88±0.6 0.11±0.01
      2011-10 7.36±0.4 1.36±0.2 1.23±0.2 0.85±0.05
      2012-05 9.21±0.2 0.77±0.2 4.56±0.2 0.25±0.05
      2012-10 8.05±0.1 0.43±0.1 2.82±0.4 0.29±0.02
      2013-05 8.50±0.1 1.29±0.2 4.06±0.5 0.73±0.06
      2013-10 7.56±0.3 2.15±0.1 2.23±0.3 0.20±0.02
      2014-05 6.79±0.4 1.84±0.3 1.44±0.2 0.28±0.04
      2014-10 6.92±0.1 0.95±0.2 0.91±0.2 0.51±0.04
      2015-05 7.83±0.2 1.03±0.3 2.79±0.3 0.30±0.02
      2015-10 9.27±0.3 2.44±0.1 4.51±0.5 0.11±0.01
      2016-05 9.72±0.2 4.69±0.2 3.63±0.4 0.25±0.02
      2016-10 9.81±0.3 1.06±0.1 4.37±0.3 0.65±0.04
      2017-05 8.98±0.2 2.71±0.2 2.87±0.1 0.27±0.01
      2017-10 8.52±0.1 1.32±0.1 1.77±0.2 0.17±0.01

      表 2  2007—2017年海州湾人工鱼礁区各监测站点水质指标的平均浓度值和标准偏差

      Table 2.  Average concentration and standard deviation of water quality indicators at monitoring stations in Haizhou Bay artificial reef area from 2007 to 2017

    • 本文通过传统GM (1,1) 模型 [式 (1)—(8)] 对2007—2017年春 (5月)、秋 (10月)海州湾人工鱼礁区DO、COD、BOD5及DIN水质数据的尾端序列 (至少6个,视模型精度而定) 进行尝试建模,时间横轴取近似等距,建模精度见表3

      水质指标
      Water quality index
      尾端序列个数
      Tail end number
      精度指标 Accuracy index精度等级
      Accuracy grade
      αCPε
      溶解氧 DO 8 8.91% 0.454 1 0.29 0.699 8 三级
      化学需氧量 COD 10 48.05% 0.994 5 0.33 0.841 0 四级
      生化需氧量 BOD5 6 13.46% 0.546 6 0.80 0.870 5 三级
      无机氮 DIN 10 50.15% 0.999 8 0.56 0.682 8 四级
      注:精度等级是由灰色关联法评价得到 Note: The accuracy grade is evaluated by the improved grey correlation method.

      表 3  传统GM (1,1) 模型的精度检验

      Table 3.  Accuracy test of traditional GM (1,1) model

      发现传统GM (1,1) 建模精度均不佳 (表3),故采用残差修正 [式 (9)— (12)] 以提升模型精度,修正过程的精度变化见表4

      水质指标
      Water quality index
      修正次数
      Correction times
      精度指标 Accuracy index精度等级
      Accuracy
      αCPε
      溶解氧 DO 一次修正 7.35% 0.628 1 0.50 0.621 3 三级
      二次修正 4.00% 0.153 9 1.00 0.687 5 一级
      化学需氧量 COD 一次修正 51.11% 0.982 7 0.38 0.741 8 三级
      二次修正 54.77% 0.976 7 0.57 0.666 9 三级
      生化需氧量 BOD5 一次修正 14.18% 0.517 6 0.75 0.771 0 三级
      二次修正 9.14% 0.002 3 1.00 0.994 7 一级
      溶解无机氮 DIN 一次修正 53.15% 0.991 0 0.50 0.926 3 三级
      二次修正 58.28% 0.974 0 0.57 0.764 3 三级

      表 4  灰残差GM (1,1) 模型在修正过程中的精度变化

      Table 4.  Precision changes of grey residual GM (1,1) model in process of correction

      参考表4中各水质预测模型的精度等级变化可知,传统的GM (1,1) 模型对海洋水质数据的浓度预测并不理想,4个水质指标的精度均在三级 (合格) 和四级 (不合格) 之间。其缘由来自GM (1,1) 模型本身更适用于齐次指数序列,对于波动序列建模误差较大。从二次残差修正的GM (1,1) 模型的拟合结果来看,DO和BOD5的精度得到了很大提升,精度等级均提升至一级 (好),两者的预测模型达到了可以进行浓度预测的程度。而COD和DIN残差修正前后,预测的整体精度并没有明显提升。由于COD和DIN的数据波动振幅较大,波动频率高,在残差修正过程中总存在1至2个拟合值误差较大,使得修正后的整体模型精度仍然偏低。就本文结果而言,残差修正的GM (1,1) 模型并不能对所有指标的海洋水质数据达到较高的预测精度。

    • 根据2007—2017年春(5月)、秋(10月)海州湾人工鱼礁区的DO、COD、BOD5及DIN的浓度变化趋势可知,历年海洋水质的监测数据波动性较大,不具备典型的分布规律,故采用灰色拓扑预测的方法对其建立水质预测模型,并分别选取合适的等高线 (阈值) 将波动的图形分割 (图2)。

      图  2  2007—2017年海州湾鱼礁区溶解氧、化学需氧量、生化需氧量和溶解无机氮平均浓度变化趋势及等高线

      Figure 2.  Trends and contours of DO, COD, BOD5 and DIN concentrations in reef areas of Haizhou Bay from 2007 to 2017

      结合公式(1)—(8)对图形与等高线构成的等高时刻序列 (交点横坐标序列) 建立GM (1,1) 模型群,并得到GM (1,1) 模型群的精度,结果见表5

      水质指标
      Water quality index
      阈值
      Threshold
      GM (1,1) 模型群
      GM (1,1) model group
      精度指标
      Accuracy index
      精度等级
      Accuracy level
      αCPε
      本处在海水水质标准溶解氧 DO 7.4 x(1)(k+1)=40.10e0.23k−30.12 4.32% 0.312 8 1.0 0.902 0 一级
      8.0 x(1)(k+1)=36.93e0.25k−27.15 0.85% 0.236 7 1.0 0.976 9 一级
      8.6 x(1)(k+1)=19.76e0.21k−14.84 11.19% 0.248 7 1.0 0.994 6 一级
      9.2 x(1)(k+1)=18.48e0.20k−17.03 10.96% 0.221 1 1.0 0.982 7 一级
      9.8 x(1)(k+1)=12.92e0.36k−9.70 16.48% 0.316 0 1.0 0.924 5 二级
      化学需氧量 COD 0.7 x(1)(k+1)=20.42e0.30k−14.56 12.18% 0.425 4 1.0 0.829 6 一级
      1.5 x(1)(k+1)=53.23e013k−48.46 9.23% 0.221 8 1.0 0.976 6 一级
      2.3 x(1)(k+1)=27.77e0.34k−23.30 14.83% 0.432 1 1.0 0.819 4 二级
      3.1 x(1)(k+1)=14.430.46k−13.34 46.35% 0.558 3 0.67 0.766 2 三级
      3.9 x(1)(k+1)=14.43e0.46k−12.82 53.86% 0.586 8 0.67 0.500 1 三级
      生化需氧量 BOD5 1.6 x(1)(k+1)=5.29e0.49k−3.42 27.41% 0.410 6 1.0 0.818 8 二级
      2.2 x(1)(k+1)=10.96e0.41k−9.32 2.79% 0.153 6 1.0 0.894 2 一级
      2.8 x(1)(k+1)=11.26e0.40k−9.85 2.63% 0.067 6 1.0 0.949 7 一级
      3.4 x(1)(k+1)=5.53e0.34k−4.35 10.83% 0.151 2 1.0 0.983 0 一级
      4.0 x(1)(k+1)=14.66e0.34k−11.83 14.22% 0.419 5 1.0 0.829 6 二级
      溶解无机氮 DIN 0.2 x(1)(k+1)=14.18e0.29k−10.18 8.78% 0.240 0 1.0 0.879 3 一级
      0.3 x(1)(k+1)=14.27e0.25k−12.24 4.24% 0.115 0 1.0 0.949 1 一级
      0.4 x(1)(k+1)=14.65e0.25k−12.40 6.68% 0.183 5 1.0 0.918 8 一级
      0.5 x(1)(k+1)=15.05e0.24k−12.57 11.93% 0.264 4 1.0 0.900 9 一级
      0.6 x(1)(k+1)=10.90e0.38k−8.19 29.86% 0.570 5 0.67 0.774 2 三级

      表 5  灰色拓扑预测模型及精度检验

      Table 5.  Grey topological prediction model and accuracy test

      由灰色拓扑预测模型与模型精度关联分析的结果(表5)可知,除了COD阈值为3.1和3.9及DIN阈值为0.6的GM (1,1) 模型精度等级只有三级 (合格) 外,其余阈值的GM (1,1) 模型综合精度等级均在二级 (较好) 及以上,说明该模型用于水质预测较为可靠,可为海州湾人工鱼礁区的水质浓度变化趋势进行预测。

      综上,灰色拓扑预测较残差修正的GM (1,1) 模型更适用针对海洋水质数据的预测并选择该方法对2018—2022年内海州湾人工鱼礁区水质的浓度趋势进行波形预测。

    • 利用表5中灰色拓扑预测的GM (1,1) 模型群对未来的水质浓度进行预测,得到各阈值2018—2022年内可能出现的未来预测时刻,并进行整数化处理,即落入区间[k−0.5, k+0.5]的预测时刻对应的阈值均为第k年的预测值[16]。在建模过程中会形成不同阈值处于相同年份的预测无效点,这是如阈值选取过密集或者是模型本身存在的模拟误差等多因素造成的,该类失效点可以用一个区间来描述[17]。其中出现频率= 2018—2022年内相应阈值出现时间点的个数/2018—2022年总时间点个数 (表6)。

      水质指标
      Water quality index
      阈值
      Threshold
      预测时间点
      Predicted time point
      出现频率
      Occurrence frequency
      溶解氧 DO 7.4 2019 (春) 0.1
      8.0 2020 (春) 0.1
      8.6 2019 (春)、2022 (秋) 0.2
      9.2 2018 (秋)、2020 (春)、2021 (秋)、2022 (秋) 0.4
      9.8 2022 (秋) 0.1
      失效点 Failure point 2019 (春):[7.4,8.6],2022 (秋):[9.2,9.8]
      化学需氧量 COD 0.7 2018 (春)、2022 (春) 0.2
      1.5 2020 (春)、2022 (春) 0.2
      2.3 2020 (秋)、2022 (秋) 0.2
      3.1 0
      3.9 0
      失效点 Failure point 2022 (春):[0.7,1.5]
      生化需氧量 BOD5 1.6 2022 (春) 0.1
      2.2 2021 (秋) 0.1
      2.8 2020 (春)、2021 (春) 0.2
      3.4 2018 (秋)、2022 (春) 0.2
      4 2018 (春)、2019 (秋)、2020 (秋)、2022 (秋) 0.4
      失效点 Failure point 2022 (春):[1.6,3.4]
      溶解无机氮 DIN 0.2 2019 (秋)、2022 (春) 0.2
      0.3 2018 (秋)、2020 (秋) 0.2
      0.4 2018 (秋)、2020 (秋) 0.2
      0.5 2018 (春)、2020 (春)、2022 (秋) 0.3
      0.6 2019 (秋) 0.1
      失效点 Failure point 2018 (秋) :[0.3,0.4],2019 (秋) :[0.2,0.6]
      注:2021—2022年的预测有效性<2018—2020年的预测有效性,但其仍具一定参考价值 Note: The predictive validity of 2021−2022 is lower than that of 2018–2020, but it still has some reference value.

      表 6  不同水质数据的浓度阈值2018—2022年的出现时间序预测

      Table 6.  Prediction of concentration thresholds for different water quality data during 2018−2022

      根据表6做出海州湾海洋牧场人工鱼礁区的水质拓扑预测包络曲线,灰色区域表示预测区间 (图3)。未出现预测值的年份则需再添加阈值通过建模补全。

      图  3  2018—2022年海州湾人工鱼礁区溶解氧、化学需氧量、生化需氧量和溶解无机氮的预测包络曲线

      Figure 3.  Prediction envelope curves of DO, COD, BOD5 and DIN in artificial reef area of Haizhou Bay from 2018 to 2022

      以灰色拓扑模型的预测结果来评价海州湾人工鱼礁区的水质状况和人工鱼礁的环境修复效果 (表6图3),DO的9.2阈值浓度2018—2022年的出现频率为0.4,其余4个阈值浓度出现频率均在0.2以下。图形趋势有小幅波动,整体呈上升趋势,但海水DO浓度存在上限,因此在2018—2022年内海州湾人工鱼礁区水质趋势维持在相当高的DO浓度可能性较大。总体平均质量浓度为8.615 mg·L−1,超过海水水类标准Ⅰ类标准 (6 mg·L−1)。COD在0.7~2.3 mg·L−1的阈值范围出现频率为0.6、3.1和3.9的阈值浓度在2018—2022年内未出现预测值,图形波动平缓,主要集中在0.7~2.3 mg·L−1。总体平均质量浓度为1.76 mg·L−1,基本处在海水水质标准在Ⅱ类 (3 mg·L−1) 以上,表明海州湾人工鱼礁区内受有机物污染的程度有整体下降的趋势,可能原因在于高水平的DO浓度促进了COD的降解。DO和COD均呈现良好水质状态表明,海洋牧场人工鱼礁区的建设对水环境质量具有一定的修复作用,这与展卫红等[18]的研究结果类似。

      BOD5阈值浓度4的出现频率为0.4,且大部分出现在秋季,其余阈值浓度的出现频率则小于0.2。图形波动较大,总体呈上升趋势,表明在2018—2022年海州湾人工鱼礁区海洋水质的BOD5浓度仍然偏高。总体平均质量浓度为3.15 mg·L−1,BOD5的海水水质标准极大可能介于Ⅱ(3 mg·L−1) 类和Ⅲ类 (4 mg·L−1) 之间。DIN的预测结果不确定性较大,0.2~0.5的阈值浓度出现频率接近。图形呈现出一定周期性的波动变化,可能由于其浓度受到陆源排污的影响较大,且DIN作为海洋生物生长繁殖的所必需的营养物质[19],海洋具有一定的自消耗能力。总体平均质量浓度为0.38 mg·L−1,说明DIN海水水质标准同样介于Ⅱ (0.3 mg·L−1) 类和Ⅲ类 (0.4 mg·L−1) 之间。从预测结果来看,2018—2022年海州湾人工鱼礁区的BOD5和DIN浓度偏高,存在一定超标风险,相关部门需要引起重视,从源头出发采取相应措施。

    • 灰色拓扑预测的结果与2018年 (春秋) 实际水质数据进行对比检验,结果见表7

      水质指标
      Water quality index
      时间
      Time
      预测值 (区间)
      Predictive value (interval)
      实际数据
      Actual data
      相对误差/%
      Occurrence frequency
      溶氧 DO 春 (5月) [8.6,9.2] 9.399 1 2.16
      秋 (10月) 8.3 8.053 0 6.80
      化学需氧量 COD 春 (5月) [0.7,2.7] 3.511 7 23.11
      秋 (10月) [1.5,2.3] 2.484 2 7.41
      生化需氧量 BOD5 春 (5月) 4.0 3.768 9 6.13
      秋 (10月) [3.4,3.7] 3.081 9 10.32
      溶解无机氮 DIN 春 (5月) 0.5 0.473 6 5.57
      秋 (10月) [0.3,0.4] 0.361 9 0

      表 7  灰色拓扑预测值与2018年春秋实际水质数据对比

      Table 7.  Comparison of predicted values and actual water quality data in spring and autumn of 2018

      通过对比预测值与2018年春秋季实际水质数据结果,发现除COD预测模型中2018年春季的数据误差较大 (23.11%) 外,其余2018春秋季的水质预测值 (区间) 与实际数据较为吻合,相对误差均在15%以内,进一步验证了预测结果的可信程度。

    • 水质中长期预测模型的构建具有一定难度。从本文的模型精度看,残差修正的GM (1,1) 模型虽然具有一定提高模型精度的作用,但对于海洋水质数据并不完全适用,这与郭兰兰[9]的研究略有出入,笔者认为其原因在于海洋水质数据相较于河流波动性更大。而灰色拓扑模型则能够更好地对波动的水质数据进行建模并预测,克服了海洋水质数据的随机波动性所导致建模困难的问题。但灰色拓扑模型作为灰色理论中应用相对较少的一种方法,在建模过程中也存在不足之处[20],例如针对波动序列进行等高线分割没有相应通用的理论指导,大多通过经验法抑或是多次建模验证;与其他图形预测方法[21-22]结合来对灰色拓扑模型优化的研究较少等。因此,针对灰色拓扑预测的改进仍需要更进一步的研究,只有理论完备的模型基础才能趋向实际的应用。

      一个完善的评价指标体系必须具备解释功能、评价功能及预测预报功能[23],但对于海洋环境评价体系中预测预报功能的研究尚少[24-25]。本文运用灰色拓扑模型对海州湾人工鱼礁区的水质数据进行浓度预测,补充了海洋环境评价体系的水质预测能力,可为海州湾海洋牧场的环境评价体系补充更多科学的论证,还可为海州湾以人工鱼礁为主的海洋环境修复建设提供决策参考和借鉴。而就本文的预测与评价结果来看,它是以当下发展态势为前提,得到2018—2022年水质的变化趋势,具有一定的现实参考意义,而不是精确到某个具体值[26],未来的趋势仍较大程度取决于政府部门相关的用海政策,对数据进行及时的更新才能保证预测结果的有效性。

    • 本文采用残差修正的GM (1,1) 模型和灰色拓扑理论对海州湾的水质指标数据进行建模,发现灰色拓扑预测相较于残差修正的GM (1,1) 模型针对水质数据具有更好的预测精度,且预测结果与2018年春秋实际值较为吻合。对预测结果分析发现,海州湾人工鱼礁区的DO、COD水质指标在未来5年可以保持良好的水质状态,可见人工鱼礁的建设对海洋环境具有一定的修复作用。但BOD5和DIN仍存在一定的超标风险。灰色拓扑预测的改进仍具有较大的研究空间,如等高线选取理论基础,与其他图形预测方法相结合等将是未来的研究方向之一。

参考文献 (26)

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